题目

站点 A、B、C 通过 CDMA 共享链路，A、B、C 的码片序列（chipping sequence）分别是（1, 1, 1, 1）、（1, -1, 1, -1）和（1, 1, -1, -1）。若 C 从链路上收到的序列是（2, 0, 2, 0, 0, -2, 0, -2, 0, 2, 0, 2），则 C 收到 A 发送的数据是（ ）。

错因

A

可能算内积时全部得 0，误以为 A 没发送任何数据（即 000）。但实际算出第一组内积 = 4 ≠ 0，A 是有发送的。错的根源：码片相乘时把符号或位置搞错，凑出全 0。

C

可能正确算到第 1 组（A 发 1）和第 3 组（A 发 1），但第 2 组算错（应是 -4 → A 发 0，错算成 +4 → A 发 1）。错的根源：内积时漏算负号或求和算错。

D

可能算到三组都得 +4 → A 全发 1。但实际第 2 组得 -4 → A 发 0。错的根源：把"符号反转"等同于"忽略"，看到负数就当正数处理。

总解析

第一步：理清 CDMA 解码原理

CDMA 用"正交码片"实现多站共享同一物理介质——每站有一个长度 的码片序列。

• 发送方：要发比特 1 时，发出该站的码片序列；发 0 时发码片序列取反；发"无"时发 0
• 接收方：把链路上接收到的混合信号按 个 chip 一组切分，每组与目标站的码片做内积 / m：
  • 内积 = +1 → 该站发送了 1
  • 内积 = -1 → 该站发送了 0
  • 内积 = 0 → 该站没发送

第二步：把链路序列切成 4 chip 一组

题面 12 个 chip → 切成 3 组 = 3 个 bit：

组	chip 序列
第 1 bit	(2, 0, 2, 0)
第 2 bit	(0, -2, 0, -2)
第 3 bit	(0, 2, 0, 2)

第三步：用 A 的码片 (1, 1, 1, 1) 做内积 / 4

组	内积计算	内积	内积 / 4	A 发的 bit
1	(2, 0, 2, 0) · (1, 1, 1, 1) = 2+0+2+0	4	+1	1
2	(0, -2, 0, -2) · (1, 1, 1, 1) = 0+(-2)+0+(-2)	-4	-1	0
3	(0, 2, 0, 2) · (1, 1, 1, 1) = 0+2+0+2	4	+1	1

A 发送的数据 = 1, 0, 1，即 "101"。

第四步：核对

最终答案是 B（101）。

编者注（生僻术语）：CDMA 解码用的是码片正交性——A、B、C 三站的码片两两内积 = 0：

• A · B = 1·1 + 1·(-1) + 1·1 + 1·(-1) = 0 ✓
• A · C = 1·1 + 1·1 + 1·(-1) + 1·(-1) = 0 ✓
• B · C = 1·1 + (-1)·1 + 1·(-1) + (-1)·(-1) = 1-1-1+1 = 0 ✓

所以 A 在解码时只能"听到"自己——B、C 信号的内积全为 0、不会干扰 A 解码。这是 CDMA 多站共享同一频段不互相干扰的原理（与 FDMA 分频段、TDMA 分时隙是不同的多路复用方式）。