题目

已知一棵完全二叉树的第 6 层(设根为第 1 层)有 8 个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多是()。

错因

A

把"第 6 层有 8 个叶结点"误读成"第 6 层共 8 个节点"，只算了第 1 层到第 6 层的节点数 1+2+4+8+16+8=39，完全忽略了第 7 层的存在。

B

意识到第 7 层存在，但第 6 层内部节点数当成了 8（把"叶子 8 个"和"非叶子 8 个"颠倒），算第 7 层时只用 8×2=16 个孩子，凑出 31+8+16=55 ≈ 52。本质是没分清"第 6 层 32 个里有 8 个叶子，剩下 24 个才是要往第 7 层延伸的内部节点"。

D

用了另一种方向的错误：认为一棵满 7 层的二叉树共 2⁷-1=127 个节点，然后从中减去 8（直接减去 8 个叶节点），得 127-8=119。实际上第 6 层有 8 个叶节点意味着这 8 个节点没有孩子，从满树中应该减去的是它们本应有的 2×8=16 个孩子，而不是 8 本身。

总解析

完全二叉树第 1 层到第 5 层必然全满，共 1+2+4+8+16=31 个节点。第 6 层最多有 2⁵=32 个节点，全部存在（因为树延伸到了第 7 层）。

第 6 层中有 8 个叶节点（没有孩子），其余 32-8=24 个节点是内部节点，各有 2 个孩子在第 7 层。

第 7 层节点数最多 = 24×2 = 48（在完全二叉树中，这 48 个节点从最左侧连续排列，条件满足）。

总节点数 = 31（前 5 层）+ 32（第 6 层）+ 48（第 7 层）= 111，答案 C。