题目

在一棵度数为 4 的树 T 中，若有 20 个度为 4 的结点，10 个度为 3 的结点，1 个度为 2 的结点，10 个度为 1 的结点，则树 T 的叶结点个数是( )。

错因

A

误把"非叶结点的个数"当成答案。20 + 10 + 1 + 10 = 41 是度 ≥ 1 的结点总数，不是叶结点数。叶结点是度为 0 的结点，需要用树的边数关系单独算出来。

C

可能误用了"边数 = 所有度数之和"而忘记树的边数 = 总结点数 − 1，或在计算总度数时漏算了某类结点，导致得到 113。

D

可能直接把总度数 122 当成叶结点数，混淆了"度数之和等于边数"与"叶结点个数"两个概念。

总解析

利用树的核心性质：边数 = 结点总数 − 1，同时边数 = 所有结点度数之和（每条边贡献父节点一个度）。

第一步：计算总度数（= 边数）

所以边数 = 122。

第二步：计算总结点数

设叶结点数为 ，则：

第三步：联立方程

最终答案是 B（82）。