题目

若一棵完全二叉树有 768 个结点，则该二叉树中叶结点的个数是()

错因

A

公式记错或心算失误，凑了个 257。可能用了 之类的错误公式，或把 768 算到了 256 + 1。

B

把"度为 2 的节点数 + 1"和"叶节点数"等量代换的关系记错。 是对的，但代入要求精确算出 。768 节点 ，对应 ，不是 258。258 多半是把 错算成 257 的连锁错。

D

在正确答案 384 上多加 1。常见原因是把奇数节点公式 套到了偶数 768 上得 384.5 取整成 385，或者把"完全二叉树有 1 个度 1 节点"的修正方向加错了边（应少 1 而非多 1）。

总解析

关键事实：完全二叉树中度为 1 的节点 至多 1 个——

• 为偶数 → （必然有一个仅左孩子的节点）
• 为奇数 → （最后一个节点正好补成度 2）

768 是偶数，所以 。

设叶子 、度 2 节点 ，列方程：

解得 ，。

速记公式：完全二叉树 个节点，

768 偶数 → 。

最终答案是 C。