题目

若一棵二叉树的前序遍历序列为 a, e, b, d, c，后序遍历序列为 b, c, d, e, a，则根结点的孩子结点( )。

错因

B

误以为根 a 有两个孩子 e 和 b。判断方法弄反了：前序去根后是 e, b, d, c，前序首 e 是 a 的某个孩子——但选 B 的人可能直接把 e 和 b 都当成 a 的直接孩子，没意识到 b 实际是 e 子树里的节点。

C

类似 B 的错误。把后序的某个节点（如 c）误当成 a 的孩子。其实后序末尾是根 a，倒数第二个 e 才是 a 的某子树根；c 在后序更靠前，在某更深层子树里。

D

完全否定可解性。事实上"前序 + 后序不能唯一确定二叉树"的局限在于单孩子节点的左右无法区分，但"根有几个孩子、是哪个节点"这个层级的信息是可以确定的。直接给 D 等于放弃分析。

总解析

关键性质：前序遍历是 NLR（根→左→右），后序遍历是 LRN（左→右→根）。

• 前序首 = 根 → 题目里前序首 a 是根 ✓
• 后序末 = 根 → 题目里后序末 a 也是根 ✓

判断 a 有几个孩子：

去掉根 a 后，剩余节点要么全在左子树，要么全在右子树（"a 只有一个孩子"），要么分成两段（"a 有两个孩子"）：

• 前序去根：e, b, d, c
• 后序去根：b, c, d, e

如果 a 有左右两个子树：

• 左子树前序首 = 左子树根 =
• 右子树后序末 = 右子树根 =
• （因为是两棵不同子树的根）

但本题里前序首是 e、后序末也是 e——根的孩子前序首 = 后序末 = e，所以 a 只有一个孩子，就是 e。其余 b, d, c 全是 e 子树里的节点。

进一步分析 e 的子树（前序 e,b,d,c + 后序 b,c,d,e）：去 e 后前首 b ≠ 后末 d，说明 e 有两个孩子（b 是左子树根，d 是右子树根）。但 a → e 这条边到底是左还是右？前序+后序无法分辨单孩子的左右，这就是这两种遍历组合不能唯一重建二叉树的根源。

最终答案是 A（根 a 只有一个孩子 e）。