题目

若用邻接矩阵存储有向图，矩阵中主对角线以下的元素均为零，则关于该图拓扑序列的结论是( )。

错因

A

太绝对——以为拓扑序列一定唯一。链状图（1→2→3→...→n）确实唯一，但本题条件只规定"边都从小编号到大编号"，没排除并列分支。例如 1→2、1→3、2→4、3→4 这样的图，拓扑序列既可以是 1,2,3,4 也可以是 1,3,2,4，不唯一。

B

也太绝对——以为一定不唯一。如果图本身就是单链 1→2→3→...→n，那拓扑序列只能按编号顺序，是唯一的。所以只能说"可能不唯一"。

D

忽视了"主对角线下方全 0"这个明确条件能直接判出"无环"。这条件等价于"所有边都从小编号到大编号"——按编号 1, 2, 3, ..., n 的顺序就是一个有效拓扑序列，存在性已证明。

总解析

邻接矩阵的下三角全 0 意味着什么：

设矩阵 表示有边 。条件" 时 "意味着——

所有的边都满足 ，即从小编号顶点指向大编号顶点。

结论 1：拓扑序列存在

如果按编号 的顺序输出顶点，每一条边 都满足 （出现在前）< （出现在后），完全符合"前驱在前、后继在后"的拓扑要求。所以编号顺序本身就是一个有效拓扑序列——存在性确定。

这也直接说明图是 DAG（无环）：若有环 ，环上必有某条边 满足 ，违反"边都从小编号到大编号"。

结论 2：是否唯一？不一定

举两个例子说明：

• 唯一的例子：1→2→3→4（链）。拓扑序列只能是 1,2,3,4。
• 不唯一的例子：1→2、1→3、2→4、3→4。拓扑序列可以是 1,2,3,4 也可以是 1,3,2,4（2 和 3 没有依赖关系，谁先都行）。

两种情况都满足"主对角线下方全 0"的条件。

故结论是"存在，可能不唯一"。最终答案是 C。