题目

循环队列放在一维数组 A[ 0..M-1] 中，end1 指向队头元素，end2 指向队尾元素的后一个位置。假设队列两端均可进行入队和出队操作，队列中最多能容纳 M-1 个元素。初始时为空。下列判断队空和队满的条件中，正确的是( )。

错因

B

队空条件对，但队满写错了 mod 的模数：用了 mod (M - 1)。
循环队列的模数永远是数组实际大小 M，不是 M-1。M-1 只是"最多容纳元素数"，不是数组下标的循环周期；下标在 间循环，必然 mod M。

C

队空写成了 end1 == (end1 + 1) mod M——左边 end1，右边也是 end1 派生出来的；除非 M=1，否则永远不成立。这看起来像是把 end1 和 end2 错位写了，自己跟自己比毫无意义。

D

队空条件 end1 == (end2 + 1) mod M 实际上是队满条件！把队空和队满搞反了。再加上队满又用 mod (M - 1)，错上加错。

总解析

普通循环队列回顾（单端入出）：

数组大小 M，但牺牲一个单元作为"满/空"的区分位（否则 end1 == end2 既可以是空也可以是满，无法区分），所以最多容纳 M-1 个元素。

• 队空：end1 == end2（两指针重合，且没有元素）
• 队满：(end2 + 1) mod M == end1（end2 再前进一格就会撞上 end1，但实际不能撞——撞了就和"空"无法区分）

本题特殊条件："两端均可进行入队和出队操作"——这是个双端循环队列（deque）。但判空判满的核心公式不变，因为 end1 / end2 的语义没变（end1 仍是队头，end2 仍是队尾后一格），只是入出方向更灵活而已。

若题目说的是"双端入出"会改变指针约定（比如左端入队是 end1 后移而不是前移），公式才会变。本题只是允许在两端做操作，end1/end2 还是原意，所以照搬普通循环队列公式即可。

逐项验证（以 M=5、最多 4 元素为例）：

• 初始：end1 = end2 = 0 → end1 == end2 ✓ 空
• 满状态举例：end1 = 0，end2 = 4（数组下标 0..3 都装了元素，下标 4 留空作分隔）→ (end2 + 1) mod M = (4+1) mod 5 = 0 == end1 ✓ 满

速记：循环队列 mod 永远是 M，不是 M-1；M-1 是"容量"，M 是"数组大小"，模运算只与数组大小相关。

最终答案是 A。