题目

在将数据序列 (6, 1, 5, 9, 8, 4, 7) 建成大根堆时，正确的序列变化过程是（）。

错因

B

调整方向反了：B 的第一步是 6,9,5,1,8,4,7 ——这相当于先调整了下标 2 的结点（值 1，孩子 9 和 8），让 9 上浮。但建堆的标准做法是从最后一个非叶（下标 ）出发自底向上 sift-down，先处理深的、再处理浅的。下标 2 比下标 3（值 5，孩子 4 和 7）更靠近根，应该后处理。B 调反了顺序，先动浅的，再动深的。

C

和 B 同源——首步同样是先调下标 2，然后才回头调下标 3。整个调整顺序变成"上 → 上 → 下 → 上"，跳过了"先把所有非叶按下标从大到小依次下沉"这条铁律。即使最终堆形态是对的，过程也违反算法定义。

D

D 的第一步对（处理下标 3：5 与 7 互换得 6,1,7,9,8,4,5），但第二步不该调下标 1 而该调下标 2。D 跳过了下标 2（值 1），直接把根 6 与右孩 7 交换，结果上方还残留 1（值很小）压着 9，违反"自下往上"原则——必须先在下标 2 处把 1 沉下去，再处理根。这是对"建堆从哪开始"和"上一步先做什么"两件事都没读对。

总解析

建堆算法（自底向上 sift-down 法）：把数组当成完全二叉树，从最后一个非叶结点（下标 ，1-based 下标体系）开始，逐个向前对每个结点做"向下调整"。每次调整就是：与较大的孩子比较，若孩子更大则交换并继续向下沉，直到下沉到比两个孩子都大或到达叶层为止。

初始序列（下标 1–7）：6, 1, 5, 9, 8, 4, 7，对应完全二叉树：

        6 (1)
       /     \
     1 (2)   5 (3)
    /   \    /  \
  9 (4) 8(5) 4(6) 7(7)

，最后非叶结点下标 。从下标 3 开始向前调到下标 1。

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第 1 步：调整下标 3（值 5）

孩子是下标 6（=4）和下标 7（=7）。较大的孩子是 7，且 ，交换。

结果：6, 1, 7, 9, 8, 4, 5（A 的第一帧）。下标 3 现在是 7，下方只剩值 5 这片叶子，调整结束。

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第 2 步：调整下标 2（值 1）

孩子是下标 4（=9）和下标 5（=8）。较大的孩子是 9，且 ，交换。

结果：6, 9, 7, 1, 8, 4, 5（A 的第二帧）。下标 4 现在是 1，它已是叶（下标 8 越界），调整结束。

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第 3 步：调整下标 1（值 6）

孩子是下标 2（=9）和下标 3（=7）。较大的孩子是 9，，交换。

结果：9, 6, 7, 1, 8, 4, 5（A 的第三帧）。值 6 落到下标 2，继续向下沉：孩子是下标 4（=1）和下标 5（=8）。较大孩子是 8，，再交换。

结果：9, 8, 7, 1, 6, 4, 5（A 的第四帧）。值 6 落到下标 5，已是叶，调整结束。

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最终大根堆：

        9 (1)
       /     \
     8 (2)   7 (3)
    /   \    /  \
  1 (4) 6(5) 4(6) 5(7)

每个父结点都 ≥ 其孩子，验证无误。整个变化过程恰好对应选项 A 给出的四帧。

最终答案是 A。