题目

设外存上有 120 个初始归并段，进行 12 路归并时，为实现最佳归并，需要补充的虚段个数是（）。

错因

A

公式记错：把 错记成 ，得 ，再错算 。差了"被减数那个 −1"——其实正确判定条件是 ，所以补的 s 应满足 。

C

把"凑到 k 的整倍数"误当成判定标准。，又凭直觉觉得需要补点东西凑成"满 k 叉树"，于是估了 3。但虚段公式分母是 不是 k，这是和"凑到下一层"完全不同的判定。

D

可能套用了 类的错误公式： 太大，再除以 3 之类的硬凑得 4。本质是没掌握 k 路归并树叶子数的合法判定条件 。

总解析

关键性质：k 路最佳归并要求归并树是一棵严格 k 叉树——除最后一层叶子外，每个内部节点恰有 k 个孩子。设实际段数 m、虚段数 s，总叶子数 m+s 必须满足：

理由：每次 k 路归并把 k 个段合并成 1 个新段——"消去" 个段。从 m+s 个叶子归并到最终 1 个根，共要消去 个段，这必须能被 整除，否则最后一次归并凑不齐 k 路。

代入 m=120、k=12、k−1=11：

所以 。求最小非负 使 ：

最小 。

验证：， 是整数，归并次数为 11 次（每次消去 11 个段，从 122 个叶子归并到 1 个根）✓。

最终答案是 B。