题目

对于无向图 G=(V,E)，下列选项中，正确的是( )。

错因

A

把"边比顶点少"误等于"连通"。事实正好相反：连通至少需要 条边（生成树）。当 即 ，可能恰好 （一棵树，连通），也可能 （不连通）。所以这个条件不能保证连通。例如 ，两条不相干的边，明显不连通。

B

把"边比顶点多"误等于"连通"。反例：，前 4 个顶点构成完全图 （6 条边），第 5 个顶点孤立。此时 ，但图不连通。多出来的边可以全部"挤"在一个分量里制造冗余环，无法保证覆盖所有顶点。

C

误以为""边数仍嫌少。其实只要有 条边并恰好构成生成树就连通；多出来 条边只是制造了 2 个环，不会破坏连通性。例如 （四个顶点近乎完全图），明显连通。所以"一定不连通"不成立。

总解析

思路：无向图连通的必要条件是边数 （生成树需要恰好 条边）。把这个不等式倒过来用，就能写出"一定不连通"的充分条件：

只要边数严格少于 ，就不可能有覆盖全部顶点的生成树，必然存在至少两个连通分量。

逐项验证：

选项	条件	是否一定（不）连通	反例
A	$	V	>
B	$	V	<
C	$	E	=
D	$	V	>

最终答案是 D。