题目

若采用三元组表存储结构存储稀疏矩阵 M，则除三元组外，下列数据中还需要保存的是( )。

I. M 的行数

II. M 中包含非零元素的行数

III. M 的列数

IV. M 中包含非零元素的列数

错因

B

把"列数"当成"非零元素的列数"——可能联想到了三元组里每个元素已经记了所在行列号，所以以为只要再把"出现过的列编号集合"存下来即可。但这样无法恢复原矩阵的形状：如果矩阵的最右几列全是 0，三元组里根本不会出现这些列号，恢复时就分不清是 5 列还是 10 列。题目要的是"M 的列数"——矩阵真实的列数，而不是非零列的集合。

C

把"非零行数 + 非零列数"当成可以唯一恢复矩阵的描述。这样存储丢失了"全 0 行/全 0 列"——例如 的矩阵只有 (1,1) 一个非零元素，按 II + IV 算只是"1 行 1 列"，重建出来变成 矩阵，原本的 行 列零元素全被丢掉。

D

四个都存看似"保险"，但 II 和 IV（非零的行/列数）根本没必要存——它们既不是恢复原矩阵所必需的，也不是三元组操作（加法、转置）所需的输入。多存只会增加冗余、增加更新时的同步成本。三元组的设计原则就是"用尽量少的辅助信息"，I + III 已经够了。

总解析

思路：三元组表的目的是"把原矩阵稀疏地存下来，并且能完整恢复"。所以辅助信息必须满足两条：

1. 能确定矩阵形状（行数、列数）—— 决定 0 元素分布的边界；
2. 能确定有多少个非零元素（即三元组的个数，可由数组长度推出，无需额外存）。

逐项判断：

• I（M 的行数）：必须存。否则矩阵末尾若有全 0 行，三元组里没有任何信息能反推。
• II（非零元素的行数）：不需要。它对恢复矩阵无用。
• III（M 的列数）：必须存。同 I，理由对称。
• IV（非零元素的列数）：不需要。同 II。

更直接的对比：标准的三元组顺序表通常用一个结构 {rows, cols, nums, data[]}，其中 rows = M 的行数、cols = M 的列数、nums = 非零元素个数（数组长度）、data 是三元组数组——只有 I 和 III 是"额外要存的"。

最终答案是 A（仅 I 和 III）。

章节调整说明：原骨架把这题归在"线性表"，按章节代码表（§2）稀疏矩阵属于"栈、队列与数组"章 ds-stack，已修正。