题目

已知关键字序列 28, 22, 20, 19, 8, 12, 15, 5 是大根堆(最大堆)，对该堆进行两次删除操作后，得到的新堆是( )。

错因

A

把"删两次"当成"做两步堆排序最后整体排好"，直接挑出剩 6 个元素并按降序排列：20、19、15、12、8、5。堆只要求"父 ≥ 孩子"的偏序，不要求层序看上去也是降序的全序——20, 19, 15, 5, 8, 12 同样是合法大根堆，但 5 必须留在原本"19 的左孩子"那个位置上，不能为了"看着顺"被换到末尾。

C

第一次删除做对了，第二次下沉 15 时方向选错。15 在根，左孩子 19、右孩子 20，应与较大的 20 交换；选 C 的人换成了与左孩子比较或挑了较小的孩子，让 12 跑到了 15 应该到的位置。结果序列里 12 和 15 错位、5 被挤出原位置。

D

删除时没用"末尾元素替换根 + 下沉"的标准做法，而是采用"孩子轮流上提"的错误流程——删 28 时直接把较大孩子 22 提上来，22 的位置再让 19 提上来……这种上提法会破坏右子树和最深叶子的相对位置，得到结构散乱、节点错位的"堆"。

总解析

大根堆 deleteMax 的标准两步：

1. 把堆中最后一个元素搬到根（保持完全二叉树形态）。
2. 从根开始下沉：与最大孩子比较，若小于则交换，重复直到大于等于所有孩子或到叶子。

初始堆（28, 22, 20, 19, 8, 12, 15, 5）：

第一次 deleteMax（删 28）：

末尾元素 5 上移到根，剩 7 个元素：[5, 22, 20, 19, 8, 12, 15]。下沉 5：

• 与 比，5 < 22，交换 → [22, 5, 20, 19, 8, 12, 15]
• 5 现在 idx=2，与 比，5 < 19，交换 → [22, 19, 20, 5, 8, 12, 15]
• 5 现在 idx=4，已是叶子，停止。

第二次 deleteMax（删 22）：

末尾元素 15 上移到根，剩 6 个元素：[15, 19, 20, 5, 8, 12]。下沉 15：

• 与 比，15 < 20，交换 → [20, 19, 15, 5, 8, 12]
• 15 现在 idx=3，唯一孩子 12（idx=6），15 > 12，停止。

按层序写出新堆序列：20, 19, 15, 5, 8, 12。

最终答案是 B。