题目

若二叉树的节点值均为正整数，采用顺序存储方式保存在数组 R 中，用 -1 表示节点不存在，则下列数组中，不能表示一棵二叉树的是()。

错因

A

担心下标 5 上的 35 之前出现两个 -1，误以为"前面有 -1 后面就不能再有数据"。这种紧凑规则只适用于完全二叉树的"压缩存储"；本题用 -1 显式占位 = 通用顺序存储，下标和位置一一对应，关键看每个数据节点的父节点是否存在。35 在下标 5，父下标 (5−1)/2 = 2，R[2] = 40，父存在 → A 合法。

B

看着深、节点多，容易猜"非法"。但逐个核对：18 的父在下标 1（=40）✓；35 的父在下标 1（=40）✓；下标 5、6 的 -1 表示 10 没有子节点。整棵树是 15 为根、40 为左孩子（含 18、35 两个孩子）、10 为右孩子的合法形态。

C

下标 3、4、5 全是 -1 却在下标 6 出现 12，第一反应是"中间空了不合法"。但下标 6 对应"下标 2 处节点（= 10）的右孩子"，10 真实存在 → 12 有合法父节点。下标 3、4 是 40 的左右孩子（说明 40 是叶）；下标 5 是 10 的左孩子（说明 10 没有左孩子）；下标 6 = 10 的右孩子（即 12）。结构成立。

总解析

思路：在 0 起始下标的顺序存储中，下标 节点的父节点位于 。合法性判据：每个非 -1 的数据节点都必须有一个非 -1 的父节点（根除外）；如果出现"父是 -1 但孩子不是 -1"，违反二叉树定义。

记下标 处的元素为 ，父下标为 。

A 验证：

i	0	1	2	3	4	5
R[i]	20	15	40	-1	-1	35
父下标	—	0	0	1	1	2
父值	根	20 ✓	20 ✓	15 ✓	15 ✓	40 ✓

每个数据节点的父都存在，合法。

B 验证：依次检查每个数据节点的父值（15、40、10），均存在 → 合法。

C 验证：12 在下标 6，父在下标 2，R[2] = 10 ✓；其他位置都是叶子或缺位 → 合法。

D 验证：

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
R[i]	17	20	35	-1	18	45	-1	-1	19	27
父下标	—	0	0	1	1	2	2	3	3	4
父值	根	17	17	20	20	35	35	-1	-1	18

下标 8 的值是 19，但其父在下标 3，R[3] = -1（不存在）。没有父节点的孩子在二叉树中不允许存在——孩子必须挂在某个真实节点下，不能凭空冒出。

(下标 9 的 27 父在下标 4 = 18，本身合法，但 D 已被下标 8 的非法节点否定。)

最终答案是 D。