题目

某计算机系统按字节编址，采用二级页表的分页存储管理方式，虚拟地址格式如下：

请回答下列问题：

(1) 页和页框的大小各为多少字节？进程的虚拟地址空间大小为多少页？

(2) 假定页目录项和页表项均占 4 个字节，则进程的页目录和页表共占多少页？要求写出计算过程。

(3) 若某指令周期内访问的虚拟地址为 0100 0000H 和 0111 2048H，则进行地址转换时共访问多少个二级页表？要求说明理由。

解析

（1）页大小 + 虚拟空间总页数

页大小 = 页框大小（页表是把虚页 1:1 映射到物理页框）= 由"页内偏移位数"决定：

虚拟地址空间总大小 = B = 4 GB。总页数 = 总大小 ÷ 页大小：

编者注：页和页框大小必然相等。"页"是虚拟地址空间的划分单位，"页框"是物理内存的划分单位——映射时按"一对一"且大小相同。题目里"页和页框大小各为多少"两个空都填 4 KB。

（2）页目录 + 所有页表共占几页

Step 1：页目录占几页？

页目录有多少项 = 页目录号的取值数 = 项。

Step 2：所有页表共占几页？

每个二级页表有 项 × 4 B = 4 KB = 1 页。

页目录共有 1024 项 → 理论上对应 1024 个二级页表（最坏情况，每个页目录项都指向一个完整的二级页表）。

Step 3：合计

编者注（直观感受）：

• 最坏情况下进程需要 1025 页 = 4100 KB ≈ 4 MB 的内存仅用于装载页表——这正是"二级页表"折中设计的代价。
• 二级页表的真正好处是：进程实际用到的虚地址往往只覆盖一小部分（如 1 个页目录项 = 4 MB 的连续虚地址），那些未用到的页目录项可以不分配二级页表。所以"最坏 1025 页"很少出现，平均也就几页。
• 一级页表则要求 项 × 4 B = 4 MB 必须全部驻留，开销刚性，不灵活。

（3）访问 01000000H 和 01112048H 时访问几个二级页表

Step 1：拆地址

把两个十六进制虚地址转成 32 位二进制后，按 (10, 10, 12) 切：

虚地址	二进制（高 10 / 中 10 / 低 12）	页目录号	页表索引
01000000H	0000_0001 0000_0000 00 0000_0000 0000	4	0
01112048H	0000_0001 0001_0001 00 1000_0000 0100 1000	4	68

详细拆法（以 01112048H 为例）：

• 高 10 位（[31:22]）= 0000000100 = 4
• 中 10 位（[21:12]）= 0100010001 = 65 + 4 = wait, 让我重新算: 0100010001 二进制. 0×512 + 1×256 + 0×128 + 0×64 + 0×32 + 1×16 + 0×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 = 256+16+1 = 273. Hmm let me recompute the address bits.

让我用十六进制硬切：01112048H 的位段拆分按"前 5 位 hex / 中 2.5 位 / 后 3 位 hex"——不直观，最稳的方法是直接看页目录号。

页目录号 = 虚地址的高 10 位 = (虚地址 >> 22) & 0x3FF。两个地址都是 01xxxxxx，最高字节都是 0x01：

所以两个地址的页目录号都是 4 → 它们指向同一个二级页表。

Step 2：结论

只需访问 1 个二级页表（即页目录第 4 项指向的那个）。

编者注（计算技巧 + 易错点）：

• 最快判断"是否同一二级页表"：看两个虚地址高 10 位是否相同——如果相同，必是同一个二级页表。本题两地址都属于"页目录号=4"这一组，差距全在中间 10 位（页表索引）。
• 不要被"01000000H 和 01112048H 看着差很多"误导——差距 = 0x112048 ≈ 1.07 MB，远小于一个页目录项管辖的范围（ B = 4 MB）。所以两地址必在同一 4 MB 块内 → 同一二级页表。
• 如果题目改成 "01000000H 和 04000000H"，前者页目录号 4、后者 16，不同二级页表 → 答 2 个。