题目

若信道在无噪声情况下的极限数据传输速率不小于信噪比为 30 dB 条件下的极限数据传输速率，则信号状态数至少是（ ）。

错因

A

代入 V=4：奈奎斯特无噪声 ；香农 30 dB 。，远不足香农值。错的根源：完全没解不等式，凭印象选最小。

B

代入 V=8：奈奎斯特 ，仍小于香农的 。仍不够。错的根源：解不等式时算错 或忘了 2B 系数。

C

代入 V=16：奈奎斯特 ，仍小于香农 。差一档。错的根源：可能算到了 V=16 就停下，没继续验证 V=32 才是首个满足的解。

总解析

第一步：理清两个定理

定理	公式	适用条件
奈奎斯特		无噪声理想信道
香农		有噪声信道

题面让"无噪声极限速率 ≥ 30 dB 信噪比下的香农极限"，即让奈奎斯特值不小于香农值。

第二步：把 30 dB 换成数比

代入香农：

（用 1024 而非 1001 做近似，因为 整数好算，命题方默认这种简化）

第三步：列不等式求 V

第四步：核对

选项	V		是否 ≥ 10
A	4	4	❌
B	8	6	❌
C	16	8	❌
D	32	10	✅（取等）

题问"至少是"——取最小满足条件的整数 V，即 32。

最终答案是 D（32）。

编者注（生僻术语）："dB"（分贝）是信号比的对数刻度——。常见对应：

数比	dB
2	3 dB
10	10 dB
100	20 dB
1000	30 dB
10000	40 dB

看到 "30 dB" 立刻反应 ，再代入香农公式。考研题里 30 dB 几乎等同于 "" 的暗示——因为 1024 是整数 10 的指数。