题目

甲乙双方均采用后退 N 帧协议（GBN）进行持续的双向数据传输，且双方始终采用捎带确认，帧长均为 1000 B。 和 分别表示甲方和乙方发送的数据帧，其中： 是发送序号； 是确认序号（表示希望接收对方的下一帧序号）；数据帧的发送序号和确认序号字段均为 3 比特。信道传输速率为 100 Mbps，RTT = 0.96 ms。下图给出了甲方发送数据帧和接收数据帧的两种场景，其中 为初始时刻，此时甲方的发送和确认序号均为 0， 时刻甲方有足够多的数据待发送。

场景 (a)：

场景 (b)：

请回答下列问题。

(1) 对于图 (a)， 时刻到 时刻期间，甲方可以断定乙方已正确接收的数据帧数是多少？正确接收的是哪几个帧（请用 形式给出）？

(2) 对于图 (a)，从 时刻起，甲方在不出现超时且未收到乙方新的数据帧之前，最多还可以发送多少个数据帧？其中第一个帧和最后一个帧分别是哪个（请用 形式给出）？

(3) 对于图 (b)，从 时刻起，甲方在不出现新的超时且未收到乙方新的数据帧之前，需要重发多少个数据帧？重发的第一个帧是哪个（请用 形式给出）？

(4) 甲方可以达到的最大信道利用率是多少？

解析

理解 GBN 中 ack 字段的含义： / 中的 是捎带确认——表示发送方累计确认到 、期待下一帧序号 。GBN 的接收窗口为 1，只接受按序到达的帧——乱序到的帧丢弃，并重发当前期待的 作为 ack。

(1) 甲断定乙已正确接收的帧数

时刻甲已收到乙发的最后一个帧 ，ack = 3 表示乙累计确认到序号 2、期待下一帧 3。

→ 乙已正确接收甲的 、、 三帧。

答案：3 帧，分别是 、、。

为什么不包含 ：虽然 在图中已发出，但乙在 中给出的 ack 仍然是 3（期待 3）——说明 还没到达乙、或还没被乙处理 → 甲不能断定它"已被收到"。

(2) 后甲最多还能发多少帧

先算 GBN 发送窗口最大值：

帧序号 3 比特 → 序号空间 = 。GBN 中接收窗口 = 1、发送窗口 ≤ 序号空间 - 1 = 7。

为什么发送窗口不能等于序号空间：若发送窗口 = 8 即用满整个序号空间，已发未确认的帧序号"绕回"会让接收方分不清是新帧还是重传。GBN 必须留 1 个缝。

统计 时刻甲已发未确认的帧：甲发了 ～ 共 5 帧，其中 ～ 已确认（见 (1)），剩 、 仍在窗口内未确认。

→ 已用窗口 = 2 帧；最多再发 7 - 2 = 5 帧。

第一个重发帧的序号： 之后是 5、6、7、0、1（GBN 序号 mod 8 循环）。

ack 字段填多少：甲累计确认到的乙的最后一个连续帧。从图 (a) 看，乙发了 、、；按 GBN 接收方"只接受按序帧"原则， 因为乱序（中间缺 ）会被甲丢弃 → 甲此时仍累计确认到 、期待 → ack = 2。

GBN 接收方对乱序帧的处理：丢弃 + 不动 ack。这是 GBN 与 SR 协议的本质差别——SR 会缓存乱序帧，GBN 不缓存。

答案：

• 最多再发 5 帧
• 第一个：
• 最后一个：

(3) 图 (b) 中超时后的重发

先看 (b) 中 时刻状态：

• 甲已发：～ 共 5 帧
• 甲已收乙的：、、 三帧
• 乙的 ack 序列：1、2、2 → 乙累计确认到甲的 （ack=2 表示期待 ）。乙没收到

时刻 超时 → GBN 必须累计重传 及其后所有未确认帧：、、。

ack 字段填多少：甲已收乙的 、、 三帧（按序连续到达），累计确认到 2、期待 3 → ack = 3。

答案：

• 重发 3 帧：、、
• 第一个：

GBN 累计重传的代价：哪怕只丢一帧 ，后续所有 、 都要重发——即使它们本身没丢、即使乙也无法接受。这是 GBN 简单换来的代价；SR 协议只重传丢失的那一帧、收方缓存其余。

(4) 最大信道利用率

GBN 信道利用率公式（捎带确认下，）：

先算 ：

（题面 0.96 ms）。

代入 （取窗口最大值以求最大利用率）：

为什么取 ：信道利用率随窗口线性增长，发送窗口越大利用率越高。GBN 在 3 比特序号下窗口最大 7，所以代入 7 给最大值。

信道利用率的物理意义：50% 意味着甲方有一半时间在"等 ACK"——窗口太小撑不满 RTT 长度的链路。只有当 时利用率才能达到 100%。本题需要 才能 100%，但 3 比特序号撑不到，所以受限于窗口大小。