题目

假定变量 i、f 和 d 的数据类型分别为 int、float 和 double（int 用补码表示，float 和 double 分别用 IEEE 754 单精度和双精度浮点数格式表示），已知 i=785，f=1.5678e3，d=1.5e100。若在 32 位机器中执行下列关系表达式，则结果为"真"的是( )。

I. i == (int)(float)i

II. f == (float)(int)f

III. f == (float)(double)f

IV. (d+f)-d == f

错因

A

I 选对，但把 II 也判成"真"——可能默认"(int)f 再 (float) 回来还是 f"，忽略了强转 int 时小数部分会被截断。f = 1567.8，先取整变 1567，再转回 float 是 1567.0，与原 f 差 0.8。这是类型转换里最常见的"信息丢了就回不来"。

C

II 误判为真（同 A 的错），III 选对。把 II 当真的核心心理错觉：忽略 (int) 的截断动作。

D

把 III 选对了（合理），但误把 IV 也判成真——这是这题最大的陷阱。直觉认为 "(d+f)-d" 在数学上当然等于 f，可是浮点加法不是数学加法：d = 1.5×10¹⁰⁰ 比 f ≈ 1568 大约 100 个数量级，两者相加时为了对阶，f 的尾数要右移近 332 位（远超 double 的 52 位尾数），整个 f 被吞掉，d+f 在浮点表示里就等于 d，于是 (d+f)-d = 0 ≠ f。这是计算机数值分析里经典的"大数吃小数"。

总解析

核心规则速记：

• float（单精度）：23 位尾数 + 1 位隐含位 = 24 位有效位，能精确表示约 之内的整数
• double（双精度）：52 位尾数 + 1 位隐含位 = 53 位有效位
• 浮点加法对阶时，指数差大于尾数位数的小数会被完全舍掉（俗称"大数吃小数"）

逐项分析：

I. i == (int)(float)i，i = 785

785 < → 在 float 精确表示范围内，无损 round-trip。

等式 真 ✓

II. f == (float)(int)f，f = 1.5678×10³ = 1567.8

(int) 是截断（向 0 取整），不是四舍五入：

等式 假 ✗（小数部分 0.8 永久丢失）

III. f == (float)(double)f，f 是 float

float 升 double 无损（double 表示范围更大、精度更高，原始 float 的位串可以精确重现）；double 降回 float 时，因为该 double 值刚好是某个 float 的值，精确还原。

等式 真 ✓

IV. (d+f)-d == f，d = 1.5×10¹⁰⁰，f ≈ 1.5678×10³

d 与 f 量级差约 → 对应二进制指数差约 位，远超 double 的 52 位尾数。

• d + f：对阶后 f 被右移 322 位，全部位移出，相加后结果就是 d
• (d + f) - d = d − d = 0
• 0 ≠ f

等式 假 ✗

汇总：

表达式	真假	原因
I	真	785 在 float 精度内
II	假	(int) 截断小数
III	真	float→double→float 无损
IV	假	大数吃小数（d 吃掉 f）

最终答案是 B（仅 I 和 III）。

记忆口诀：

• "升精度无损、降精度可能丢" —— III 的逻辑
• "float ↔ int 转换看是否截断 + 数值是否在 24 位整数精度内" —— I 真 II 假的分水岭
• "数量级悬殊的浮点加减，小的会被吃掉" —— IV 的陷阱本质