题目

下列数值中，不能用 IEEE 754 浮点格式精确表示的是（ ）。

错因

B

把 0.25 当成"无法精确表示"——大概因为带小数点。但 ，分母正好是 2 的幂，二进制下有限位写完，能精确表示。混淆了"十进制小数"和"二进制下是否有限"。

C

整数 2.0 显然能精确表示（）。选 C 通常是把题目读反了——题面问的是"不能精确表示"，把 2.0 当成最特殊的"明显能表示"那项也算反向作答的常见诱因。考试时再次提醒：先在题干上圈出"不能"两个字。

D

，二进制有限位、能精确表示。可能误以为"小数点后位数 ≥ 1 就有问题"，但只要分母是 2 的幂（1/2、1/4、1/8 …），二进制都能写成有限位。

总解析

核心判定：一个十进制有限小数能否被 IEEE 754 精确表示，取决于它的分数形式 分母是否是 2 的幂——是 → 二进制下有限位 → 能精确表示；否 → 二进制下无限循环 → 截断后必然损失精度。

逐项判断：

选项	转换为分数	分母	二进制	精确表示？
A. 1.2		5（非 2 的幂）	（无限循环）	不能
B. 1.25		4 =	（有限）	能
C. 2.0		1 =	=	能
D. 2.5		2 =	=	能

1.2 的二进制展开（验证无限循环）：

步骤	0.x × 2	取整	余数
1	0.2 × 2 = 0.4	0	0.4
2	0.4 × 2 = 0.8	0	0.8
3	0.8 × 2 = 1.6	1	0.6
4	0.6 × 2 = 1.2	1	0.2
5	0.2 × 2 = 0.4	0	0.4 ← 回到第 1 步

整数部分依次是 0011 0011 0011 …，循环节 0011 永不终止。所以 ，IEEE 754 单精度尾数 23 位强制截断，精度损失。

最终答案是 A（1.2）。

判定口诀：分数形式分母含 5、3、7 等非 2 因子 → 二进制下无限循环 → IEEE 754 不能精确表示。0.1、0.2、0.3、0.4 这种"看起来很整"的十进制小数全都不能精确表示——这是浮点比较常踩的坑。