题目

计算机 M 字长为 32 位，按字节编址，数据 cache 的数据区大小为 32KB，采 8 路组相联，主存块大小为 64B，cache 命中时间为 2 个时钟周期，缺失损失为 200 个时钟周期，采用页式虚拟存储，页大小为 4KB。数组 d 的起始地址为 0180 0020H（VA31~VA0）。

(1) 主存地址中的 Cache 组号，块内地址分别占几位？VA 中哪些位可以作为 Cache 索引。

(2) d[100] 的 VA 是多少？d[100] 所在主存块中对应的 Cache 组号是多少？

(3) 设代码已经在 cache 中，i,x 已装入内存，但不在 cache，则 d[0] 在其主存块内的偏移量是多少？执行 for 的过程中，访问 d 的 Cache 缺失率和数组元素的平均访问时间分别是多少？（缺失率用百分比表示，保留两位小数）

(4) d 分布在几个页中？若代码已在主存，d 不在主存，则执行 for 的过程中，访问 d 所引起的缺页次数是

int x, d[2048], i;
for (i = 0; i < 2048; i++)
    d[i] = d[i]/x;

解析

本题考查 8 路组相联 Cache 在 数组遍历 + 起始地址不对齐 这种情境下的缺失分析，以及结合页式存储的缺页判定。

关键点：

• 首元素不在主存块边界：导致首末两块都"半装"，使总块数比理想多 1；
• d[i] = d[i] / x 双访问：每个数组元素被访问 2 次（一次读取、一次写入），算缺失率时分母要乘 2；
• 数组首址不在页起点：跨页数 = ceil((起始偏移 + 总长) / 页大小)。

(1) Cache 字段位数 + VA 中的 Cache 索引位 [3 分]

块内偏移： Cache 块 64B → 位（占 VA[5:0]）。

Cache 组数：

Cache 组号： 位（占 VA[11:6]）。

Cache 索引位： 由块内偏移 + 组号共同决定地址映射到哪一组的哪一字节，VA 的低 12 位（即 [11:0]）整体可作为 Cache 索引。换言之，VA[11:6] 就是组号字段。

易错点： "Cache 索引位"和 "Cache 组号位"是同一概念的不同说法——组号 6 位用来选哪一组。本题 VA 低 12 位与页内偏移重合（页大小 4KB），意味着可以 不查页表就直接用虚拟地址索引 Cache——这是 VIPT（虚拟索引、物理标签）设计的根本。

(2) d[100] 的 VA + Cache 组号 [3 分]

Step 1. 算 d[100] 的虚拟地址。

数组首地址 0180 0020H，每元素 4B：

Step 2. 算 Cache 组号。

0180 01B0H 二进制：

按 [Tag … | 组号 6 位 | 偏移 6 位] 切：

• 块内偏移（[5:0]）= 110000B = 48；
• 组号（[11:6]）= 000110B = 6。

(3) d[0] 块内偏移 + 缺失率 + 平均访问时间 [4 分]

Step 1. d[0] 在主存块中的偏移。

0180 0020H 的低 6 位 = 100000B = 32。即 d[0] 位于其所在 64B 主存块的 第 32 字节 处（块的中间）。

Step 2. 算数组占用的 Cache 块数。

数组总大小 = ；理想块数 = 块。

但首元素在偏移 32 处 → 第 1 个块只装下 d[0..7]（32B），最后一块也只用一半 → 实际占用 129 块：

块	装的元素	字节范围
第 1 块（半块）	d[0..7]（8 个）	0180 0020H ~ 0180 0040H
第 2 ~ 128 块（满块）	d[8..2039]（每块 16 个）	中段
第 129 块（半块）	d[2040..2047]（8 个）	末段

Step 3. 算缺失率。

每个块的第一次访问 miss，之后命中。每个 d[i] 被访问 2 次（读 + 写，即 d[i] = d[i]/x 的左 / 右两侧）：

• 总访问次数 = ；
• 总 miss 数 = 129（每块首次 miss）。

易错点： "d[i] 访问 2 次"这件事一定要算上——题干 d[i] = d[i]/x 在汇编层面是 lw + sw 两条指令。漏算会得到 6.30% 的错误答案。

Step 4. 算平均访问时间。

按"miss 用 200 个周期、hit 用 2 个周期"（两者互斥，不叠加）：

(4) 数组分布的页数 + 缺页次数 [3 分]

页数计算。 页大小 4KB = 4096B；数组总长 8192B；首址在 0180 0020H（页 01800H，页内偏移 32）。

数组覆盖范围：

页号	页地址区间	数组占用
01800H	0180 0000H ~ 0180 0FFFH	偏移 32 起的 4064 字节
01801H	0180 1000H ~ 0180 1FFFH	全 4096 字节
01802H	0180 2000H ~ 0180 2FFFH	起首 32 字节

数组占用 4064 + 4096 + 32 = 8192 = 8KB ✓。

缺页次数： 题目说"d 不在主存"，所以每个含数组数据的页首次访问都触发缺页：

易错点： 8KB 数组在没有偏移的情况下确实只跨 2 页，但本题首址不在页边界 → 多跨一页。这就是为什么"对齐"对存储系统性能这么重要。