题目

已知关键字序列 5，8，12，19，28，20，15，22 是小根堆(最小堆)，插入关键字 3，调整后得到的小根堆是()。

错因

B

向上调整的方向走错——把"插到末尾后向上 sift"做成了"从根 sift down"，沿大数往小数走，结果像是把整棵树重新堆化了一遍。表现就是末段乱、首段还在 3, 5, 12 看着对，正是 B 选项的特征。错因是混淆了"插入"和"删除堆顶后的调整"——前者向上比父，后者向下比孩子。

C

把新节点 3 插在了错误的位置（比如以为是第 2 号节点 8 的左孩子而不是第 4 号节点 19 的左孩子），向上调整起点不对，交换路径也就完全错了。

D

向上调整只做了一步或两步就停下了，没有一直调整到根，以为 3 < 12（某中间节点）就可以停止，实际上还需要继续和更上层的 8、5 比较交换。

总解析

初始小根堆（数组下标从 1 开始）：

下标	1	2	3	4	5	6	7	8
值	5	8	12	19	28	20	15	22

插入 3 放到下标 9（父节点为 ⌊9/2⌋=4，即 19）：

数组：[5, 8, 12, 19, 28, 20, 15, 22, 3]

向上调整（sift up）：

1. 下标 9 的值 3 < 父节点（下标 4）的值 19 → 交换 → [5, 8, 12, 3, 28, 20, 15, 22, 19]
2. 下标 4 的值 3 < 父节点（下标 2）的值 8 → 交换 → [5, 3, 12, 8, 28, 20, 15, 22, 19]
3. 下标 2 的值 3 < 父节点（下标 1）的值 5 → 交换 → [3, 5, 12, 8, 28, 20, 15, 22, 19]
4. 已到根，停止。

最终堆：3, 5, 12, 8, 28, 20, 15, 22, 19，答案 A。