题目

已知一棵 3 阶 B 树，如下图所示。删除关键字 78 得到一棵新 B 树，其最右叶结点中的关键字是()。

B 树结构：3 阶 B 树（每节点最多 2 个 key、孩子最多 3 个；非根节点 key 数 ≥ 1）。

层	节点
根	[45]
第二层	[17, 35]、[55, 65]
叶子层（自左向右）	[10]、[21]、[37]、[47]、[60, 62]、[78]

错因

A

把"借哪个 key"记反了。借位的规则是借靠近父分隔点的 key——左兄弟借出最右 key（最大的，紧邻父分隔点），不是最左。左兄弟 [60, 62] 应该借 62 而非 60。

B

把"借位"和"合并"搞混了。触发合并的条件是兄弟节点 key 数已经到下限（3 阶 B 树就是只剩 1 个），借不出来。本题左兄弟 [60, 62] 有 2 个 key，借 1 个还剩 1 满足下限——应该借不应该合并。

如果误用合并：把当前空节点和左兄弟以及父分隔 key 65 合并成 [60, 62, 65]——但这又超过 3 阶 B 树上限 2 个 key，逻辑也不通。

C

把借位的两个动作搞混了。借位是"两个 key 同时移动"：父分隔 key 下移到当前节点，兄弟最近 key 上移到父——但选 C 的人把上移和下移的 key 塞到同一个叶节点。

正确的最终状态：父变 [55, 62]，左兄弟变 [60]，当前叶节点是 [65]（不是 [62, 65]）。

总解析

3 阶 B 树性质回顾：

• 每节点最多 个 key（也叫 2-3 树）
• 非根节点至少 个 key
• 删除时如果某节点 key 数掉到 0，必须借或合并来修复

删除 78 的逐步操作：

步骤 1：定位并删除

78 在最右叶 [78]，直接删，节点变成空 []。此时该节点 key 数 = 0，违反约束，需调整。

步骤 2：判断借位 or 合并

检查兄弟节点：

• 右兄弟：无（已是父的最右孩子）
• 左兄弟 [60, 62]：有 2 个 key，借 1 个还剩 1，满足下限——优先借位（合并是借不出来时才用）

步骤 3：执行借位（左借 / right rotation）

借位的"key 流动"图示：

       [55, 65]                   [55, 62]
       /  |  \                    /  |  \
   ...  [60,62] []         ...  [60] [65]
              ↑                    ↑    ↑
       借这棵的最右 62      62 上移      65 下移

具体：

1. 父节点 [55, 65] 中"夹在左兄弟和当前节点之间的分隔 key" 是 65——它下移到当前空节点
2. 左兄弟 [60, 62] 的最右 key 62——它上移到父节点填补 65 留下的空位

步骤 4：最终结构

层	节点
根	[45]
第二层	[17, 35]、[55, 62]
叶子层（自左向右）	[10], [21], [37], [47], [60], [65]

最右叶节点是 [65]，里面只有关键字 65。

借位记忆口诀：父分隔 key ↓ 当前节点，兄弟最靠近父的 key ↑ 父。左兄弟出 最右，右兄弟出 最左——选的都是最贴近父分隔点的那个 key，保证排序仍合法。

最终答案是 D。