题目

下列关于非空 B 树的叙述中，正确的是( )。

I. 插入操作可能增加树的高度

II. 删除操作一定会导致叶结点的变化

III. 查找某关键字一定要查找到叶结点

IV. 插入的新关键字最终位于叶结点中

错因

A

只确认了 I 对（插入溢出会一路分裂上推到根，根分裂时高度 +1），但错过了 II。常见原因是只想到了"删叶子节点"的简单情形，没意识到"删内部节点"也是用前驱/后继（在叶子里）顶替——最终落到叶子被删的总是某个关键字。所以 II 也对。

C

把 B 树和 B+ 树搞混了。

• B+ 树：所有关键字只在叶子。查找必到叶子（III 对），插入也只在叶子（IV 对）。
• B 树：每个节点都存关键字。查找在内部节点就可能命中（III 错）；插入溢出时，分裂上推的可能正是新插入的中位数关键字，最终留在内部节点（IV 错）。

考研题里"非空 B 树"特指狭义 B 树，不能套 B+ 树的结论。

D

把 IV 算对，多半是把"插入操作起始位置在叶子"等同于"插入的关键字最终在叶子"。起始位置确实在叶子（先沿索引下降找叶节点再插），但分裂时的中位数关键字会上推到父节点——如果新插入的恰好是分裂时的中位数，它就跑到内部节点了。例：5 阶 B 树，叶节点 [1, 3, 5, 7] 已满（4 个关键字），插入 4 → 暂存 [1, 3, 4, 5, 7] → 分裂为 [1, 3] 和 [5, 7]，中位数 4 上推。新关键字 4 最终在内部节点。

总解析

逐项判断

I. 插入操作可能增加树的高度 ✓

B 树插入只发生在叶节点。叶节点关键字数超出 （ 阶 B 树）就分裂，中位数上推到父节点；父节点也可能溢出再分裂；最终若根也分裂，会创建新根，树高 +1。所以"可能"，不是"一定"。

II. 删除操作一定会导致叶结点的变化 ✓

• 删的是叶节点的关键字 → 直接删，叶节点变化（可能后续合并/借位）。
• 删的是内部节点的关键字 → 先用其中序前驱或后继（必在某个叶节点中）替换它，再去叶节点里删那个前驱/后继 → 叶节点变化。

无论哪种情形，最后总有叶节点的关键字被删掉。

III. 查找某关键字一定要查找到叶结点 ✗

B 树的所有节点都存关键字。查找在内部节点比较时，若命中关键字，直接返回——不必下到叶子。这点是 B 树和 B+ 树的关键差异。

IV. 插入的新关键字最终位于叶结点中 ✗

新关键字是先插到叶子，但若引发分裂，分裂时的中位数会上移到父节点。如果中位数恰好是新插入的关键字（参见错因 D 中的例子），它就跑到内部节点了。

结论：I、II 正确，III、IV 错误。

最终答案是 B（仅 I、II）。