题目

在一株高度为 2 的 5 阶 B 树中，所含关键字的个数最少是()

错因

B

把"非根节点至少 key 数"的下限记错：误用了 ，于是算成"根 1 + 2 个子节点各 3 = 7"。
正确公式是 。少减了 1，导致每个叶子多算 1 个 key。

C

把"根节点至少 key 数"也按非根公式算：误以为根至少 个 key，于是 "根 2 + 2 个子节点各 3 = 8"。
但 B 树规定：根节点的下限不同于非根——只要根不是叶子，至少 1 个 key 即可（保证根至少有 2 个孩子）。本题求最少，根就该取 1。

D

通常是把"高度"按王道与教材另一种约定的差异搞错——把高度 2 当成"3 层结构"（根+中间层+叶子层）来算，得出根 1 + 中间 2×2 + 叶 6×2 ≈ 14 这种结果。
408 主流约定（也是本题应用的约定）是"叶子在高度 1 处，根在最大高度处"——高度 2 = 根 + 叶 共 2 层，没有中间层。

总解析

5 阶 B 树关键性质：

性质	取值
每节点最多 key 数
每节点最多孩子数
非根节点最少 key 数
非根节点最少孩子数
根节点最少 key 数（非叶根）	1（保证至少有 2 个孩子）
所有叶节点	在同一层

408 教材关于"高度"的约定：根所在层为最高层、叶所在层为高度 1。所以"高度 2"= 根（高度 2）+ 叶（高度 1），共 2 层结构。

最少关键字的构造：

要让 key 数最少，每个节点都取下限。

• 根节点：1 个 key → 2 个孩子
• 第二层（叶子）：2 个节点，每个取下限 2 个 key

              [k]              ← 根：1 key
             /   \
        [a, b]   [c, d]        ← 2 个叶子：各 2 key

总 key 数 = 。

公式速记： 阶 B 树高度为 时，关键字最少数 = （）。
套本题 ：。
但比起背公式，画一棵每节点取下限的小 B 树更不容易出错——根 1 key、其余 2 key，叶子在同一层。

最终答案是 A（5）。