题目

在一棵具有 15 个关键字的 4 阶 B 树中，含关键字的结点个数最多是()

错因

A

把"最多"算成了"最少"——每节点装满（3 key） 时节点数最少：。这是节点数下界，不是上界。题目要的是"最多"，需要让每节点尽量少装 key。

B

类似地朝"最少节点数"方向算，但记错了每节点最多 key 数（误用 4 而不是 3，或某种边界估算），算出 6 这个夹在 5 与 10 之间的中间值。仍是"最少"方向。

C

把"最多节点数 = key 数"的想法砍了一半，可能是把"度数 ≥ 2 → 平均每节点 1.5 key"误用，得到 。但 4 阶 B 树非根节点最少 1 个 key，没有"必须 ≥ 1.5"这种限制。

总解析

4 阶 B 树关键性质：

性质	取值
每节点最多 key 数
每节点最多孩子数
非根节点最少 key 数
非根节点最少孩子数
根节点最少 key 数（非叶根）	1
所有叶子在同层	✓

最多节点的构造：每节点尽可能少装 key（=最少 1 key）。

每节点 1 key 意味着每节点（含根）有 2 个孩子——这棵 B 树长得像一棵完全二叉树！

层	节点数	累计 key 数
1（根）	1	1
2	2	3
3	4	7
4	8	15

层 4 是叶子层，节点数 8，key 数 8，加上前 3 层共 key、 节点。

每节点恰好 1 key、共 15 个节点——节点数最多 = 15。

直觉：B 树的"key 总数"是固定的（题目给 15），节点要"分摊"这些 key——

• 每节点 1 key（最少）→ 节点最多 = key 总数
• 每节点 3 key（最多）→ 节点最少 = ⌈key 总数 / 3⌉

上下界都很简单，记住"key 越少节点越多"即可。

对比题型：如果题目问"最少节点数"，答案是 ⌈15/3⌉ = 5，对应选项 A——这正是干扰项的来源。审题时务必区分"最多 / 最少"。

最终答案是 D（15）。