题目

设有一个12×12的对称矩阵M，将其上三角部分的元素mi,j(1≤i≤j≤ 12)按行优先存入 C 语言的一维数组N中，元素m6,6在N中的下标是( )。

错因

B

下标和"序号"差 1。前 5 行已经放了 50 个元素，第 6 行第 1 个就是 ——它是第 51 个元素，但 C 语言数组下标从 0 开始，对应下标是 50。选 51 的人是把"第几个"当成了"下标几"，没有把 1-based 序号转换到 0-based 下标。

C

把上三角的行长当成了"先 1 后多"——从第 1 行 1 个、第 2 行 2 个……第 6 行 6 个累加：，再在末尾加 4 行 8.5 个的某种凑数得 55；或者把"上三角"误存成了"下三角"按 算第 6 行第 6 列： 再补成 55。本质是把"上三角行优先"和"下三角行优先"两个公式混淆了：上三角第 行长度是 （递减），下三角第 行长度才是 （递增）。

D

是整个上三角（不含对角线）的元素总数，根本不是某一个元素的下标。选 D 的人多半是看见"对称矩阵 12×12"就直接套公式，没注意题目问的是" 的下标"。

总解析

目标：把 () 按行优先压进一维数组 ，问 在 里的下标（C 语言下标从 0 开始）。

上三角行优先存储的关键：第 行存放 ，共 个元素。

记 。第 行的元素个数：

行 i	1	2	3	4	5	6	…
元素个数	12	11	10	9	8	7	…

前 5 行总元素数：

第 6 行的第一个元素恰好就是 （因为只存 的部分），所以它是数组中的第 51 个元素。C 语言下标从 0 计起，对应下标是：

也可以用通用公式 ，代入 ：

最终答案是 A（50）。