题目

将一个 对称矩阵 的上三角部分的元素 （），按列优先存入 C 语言的一维数组 中，元素 在 中的下标是( )。

错因

A

按"行优先存上三角"算的下标。误以为题目是行优先，套了 1-based 行优先公式 （）。问题在于把 "列优先" 看成 "行优先"，存储顺序整个搞反。

B

同样是按"行优先存上三角"算，但下标从 1 开始：。比 A 又多偏 1，错因相同——没注意题面明确写的是"列优先"，C 语言数组下标必须从 0 算起。

D

公式对了（列优先存上三角：前 列共 个元素，再加列内偏移），但下标从 1 开始：。C 语言数组下标从 0 开始，应再减 1。

总解析

第一步：用对称性把元素挪到上三角。

题目要求 才存进 ，而 的行号 大于列号 ，落在下三角。利用对称矩阵的性质 ：

所以实际查的是 、 这个上三角元素的下标。

第二步：列优先下标公式。

按列优先存上三角，第 列含 个元素（）。元素 之前已经存了：

• 前 列： 个元素；
• 第 列内 之前： 个元素。

C 语言数组下标从 0 开始，所以：

第三步：代入 。

最终答案是 C（22）。

易错点：① 忘了用对称性把 转成 ；② "列优先"还是"行优先"看错；③ 下标 1-based 还是 0-based 弄错（C 语言一定是 0-based）。