题目

下图是一个有 10 个活动的 AOE 网，时间余量最大的活动是 ( )。

错因

A

只看到 c 的持续时间短（=1）就以为余量大。但余量与活动持续时间长短无关，要算 才能比较。c (2→3) 实际余量 ，远小于 g 的 6。把"看起来轻量"当成"余量大"是典型直觉错误。

C

把 h(4→5) 与 g(3→6) 混淆——两者持续时间都为 1，看起来差不多。但 h 处于"4→5→6"路径上，前置活动 4 已经被关键路径 (b-e-i) 拉到 ，h 的早开始 、晚开始 ，余量只有 2。而 g 是从 3 直接跨到终点 6 的"捷径"，绕过了关键路径上的紧约束，余量自然最大。

D

j(5→6) 的早开始 、晚开始 ，余量 。选 D 的人可能只看到"j 也是从中间汇入终点的小活动"就当作和 g 一样，但 5 是 b-e-h 与 b-f 共同推到的较紧节点，留给 j 的弹性远小于 g。

总解析

思路：AOE 网每个活动 的时间余量公式

求解步骤：① 拓扑序求各事件的最早发生时间 ；② 逆拓扑序求最迟发生时间 ；③ 对每个活动算 slack。

Step 1：求 （从 v1 顺推，取入边 max）

事件	公式
v1	起点	0
v2		2
v3		5
v4		8
v5		9
v6		12

工程总工期 = 。

Step 2：求 （从 v6 逆推，取出边 min）

事件	公式
v6	终点 =	12
v5		11
v4		8
v3		5
v2		4
v1		0

Step 3：算每个活动的 slack

活动					slack
a	1→2	2	0	4−2=2	2
b	1→3	5	0	5−5=0	0 ⭐
c	2→3	1	2	5−1=4	2
d	2→4	3	2	8−3=5	3
e	3→4	3	5	8−3=5	0 ⭐
f	3→5	4	5	11−4=7	2
g	3→6	1	5	12−1=11	6
h	4→5	1	8	11−1=10	2
i	4→6	4	8	12−4=8	0 ⭐
j	5→6	1	9	12−1=11	2

关键路径是 b → e → i（slack 全为 0），总工期 12。g 的余量最大 = 6——它从 v3 直接跨到终点 v6，路径自由度大，比所有其他活动都松。

最终答案是 B（g）。

下图把关键路径（红色）和最大余量活动 g（蓝色）画了出来：