题目

设字符集 S 包含 7 个字符，各字符出现的频次分别是 2, 3, 4, 6, 8, 10, 11。为 S 中的各字符构造哈夫曼编码，编码长度不小于 3 的字符个数是( )。

错因

A

只数到了频次最低的两个字符 2 和 3（位于树的最深层），把它们当作"长编码字符"的全部。事实上深度为 3 的 4、6、8 三个字符同样满足"编码长度不小于 3"，被漏掉了。

B

只数到了深度恰为 3 的三个字符（4、6、8），忘记把深度 4 的两个字符（2、3）也算进来。"长度不小于 3"明显包含 4，"≥3 = =3" 是直觉陷阱。

C

数错了某一层叶子的位置，最常见的是把 10 或 11 误归到深度 3：哈夫曼算法里 10、11 分别在 19 = 9+10、25 = 11+14 的合并步中直接接到内部节点上，深度只有 2，不应计入。也可能是数对了深度 3 的 4、6、8 与深度 4 的 2、3，但误以为 2 和 3 共享同一个编码（实际是两个独立字符）。

总解析

思路：用经典 Huffman 算法逐步合并最小两个权值，直到只剩一棵树，再数每个叶子（= 字符）的深度即可。

构造过程（每步从队列里选最小两个合并，结果回插）：

步骤	合并前队列（升序）	取出	新合并节点
0	2, 3, 4, 6, 8, 10, 11	—	—
1	2, 3, 4, 6, 8, 10, 11	2, 3	5
2	4, 5, 6, 8, 10, 11	4, 5	9
3	6, 8, 9, 10, 11	6, 8	14
4	9, 10, 11, 14	9, 10	19
5	11, 14, 19	11, 14	25
6	19, 25	19, 25	44 (根)

最终哈夫曼树：

逐叶子数深度（= 编码长度）：

字符（频次）	深度	编码长度
10	2	2
11	2	2
4	3	3
6	3	3
8	3	3
2	4	4
3	4	4

WPL 交叉验证（"内部节点权值之和 = WPL"定理）：

直接求和： ✓ 两侧一致，构造无误。

编码长度不小于 3 的字符是 4、6、8、2、3 共 5 个。

最终答案是 D。

编者注（答案存疑）：本题部分参考资料给出答案 C（= 4 个）。从严格的哈夫曼算法推导，本题频次序列无平局，每一步合并都是唯一确定的，最终深度 ≥ 3 的叶子恰好有 5 个（深度 3 的 4、6、8 与深度 4 的 2、3），故答案为 D。如果你看到的参考答案是 C，建议交叉对比——常见错误是漏数了深度 4 的两个最小频次字符 2 和 3。