题目

系统中有三个进程 P0、P1、P2 及三类资源 A、B、C。若某时刻系统分配资源的情况如下表所示，则此时系统中存在的安全序列的个数为（ ）。

错因

A

找到一条 P0→P1→P2 的安全序列就停手了，以为题目问的是"安全 / 不安全"。其实问的是个数，第一步定下 P0 之后，第二步谁先谁后还要继续往下推——P0 完成后 Work 变得宽松，P1 和 P2 都满足条件，分叉成两条路径。

C

多半在第一步把 P1 或 P2 也误判成可跑了，凑出三条序列。但仔细对一下三维：P1 的 Need C 维需要 3，P2 的 Need C 维也需要 3，而 Available 的 C 只有 2——两个都卡在 C 上过不了第一关。第一步只有 P0 一个候选。

D

直接拿 3! = 6 个排列减掉"显然不行"的，凭感觉留 4。但其实第一步定死 P0、第二步分叉成 P1 / P2 两选一、第三步就剩最后那个，分支结构是 1 × 2 × 1 = 2 条，没有更多。

总解析

银行家算法的安全性检查就是反复做一件事：维护 Work = Available，从未完成进程里挑一个 Need ≤ Work 的让它跑完，把它的 Alloc 加回 Work，直到全部跑完（安全）或没有可挑的（不安全）。

要数所有安全序列，每次遇到分叉就要每条路径都走一遍。

第一步：Work = (1, 3, 2)

进程	Need	Need ≤ (1,3,2) ?
P0	(0, 2, 1)	✓
P1	(1, 2, 3)	✗ C 维 3 > 2
P2	(0, 1, 3)	✗ C 维 3 > 2

只有 P0 通过。P0 跑完，Work = (1,3,2) + (2,0,1) = (3, 3, 3)。

第二步：Work = (3, 3, 3)

进程	Need	Need ≤ (3,3,3) ?
P1	(1, 2, 3)	✓
P2	(0, 1, 3)	✓

P1、P2 都满足 → 分叉，两条路都要走。

分支 a：P0 → P1 → P2

P1 跑完，Work = (3,3,3) + (0,2,0) = (3,5,3)。P2 的 Need (0,1,3) ≤ (3,5,3) ✓，P2 跑完。✅ 安全。

分支 b：P0 → P2 → P1

P2 跑完，Work = (3,3,3) + (1,0,1) = (4,3,4)。P1 的 Need (1,2,3) ≤ (4,3,4) ✓，P1 跑完。✅ 安全。

两条分支都走通，安全序列共 2 条：P0 → P1 → P2、P0 → P2 → P1。

最终答案是 B。