题目

某科学实验中，需要使用大量的整型参数，为了在保证表数精度的基础上提高运算速度，需要选择合理的数据表示方法。若整型参数 α 和 β 的取值范围分别为 −2²⁰～2²⁰、−2⁴⁰～2⁴⁰，则下列选项中，α 和 β 最适宜采用的数据表示方法分别是（ ）。

错因

A

只考虑了"装得下"——没看 β 的范围。α ∈ ±（约 ±）32 位整数（范围 ± ≈ ±）确实能装下；但 β ∈ ±（约 ±），远超 32 位整数 ± 的范围，溢出。题目除了精度还要"提高运算速度"，但前提仍是"保证表数精度"——选 A 在 β 这一项上根本表不出来，先违反了精度。

B

把两个变量都套用单精度浮点。问题分两层：

1. α 用单精度浪费速度——α 是 ± 内的整数，32 位 int 能精确表示且整数运算比浮点快
2. β 用单精度损失精度——单精度尾数 23+1 位，只能精确表示 ± 内的整数，对 ± 范围内大于 的整数会丢精度（落到最近的可表示浮点数），不满足"保证表数精度"

D

α 用单精度（同 B 的第 ① 点）——α 用 32 位整数已足够装下且整数运算更快，单精度浮点是把简单问题复杂化。β 选双精度对了，但 α 选错。

总解析

核心约束：先看"是否能精确表示"（精度），再选"运算最快"的类型。

第一步：列出可选类型的范围与精度

类型	表数范围	整数精确表示范围	运算速度
32 位整数	（约 ±）	范围内全部精确	最快
单精度浮点	±	± 内的整数精确（尾数 23+1 位）	较慢
双精度浮点	±	± 内的整数精确（尾数 52+1 位）	较慢

第二步：α ∈ ±

• 32 位整数：，装得下且精确 ✓
• 单精度浮点：，也能精确表示，但整数运算比浮点快 → 不优
• ⇒ α 选 32 位整数

第三步：β ∈ ±

• 32 位整数： → 装不下，溢出 ✗
• 单精度浮点： → 大于 的整数不再能精确表示，精度丢失 ✗
• 双精度浮点： → 可精确表示 ✓
• ⇒ β 选 双精度浮点

最终答案是 C（32 位整数、双精度浮点）。

选择口诀：

1. 整数能装下 → 优先用整数（最快）
2. 整数装不下 → 看单精度尾数能不能罩住（±）
3. 单精度也不够 → 上双精度（±）

关键阈值速记：

阈值	含义
±	32 位整数边界
±	单精度浮点能精确表示整数的边界
±	双精度浮点能精确表示整数的边界