题目

对 n 个互不相同的符号进行哈夫曼编码。若生成的哈夫曼树共有 115 个结点，则 n 的值是( )。

错因

A

凭手感记成了"总结点数 = 2n + 3"或类似带额外修正项的公式，反推 n=56。本质是没掌握哈夫曼树是严格二叉树（无 1 度结点）这一关键性质，公式记错了。

B

把哈夫曼树误记为"n 个叶子 + n+1 个内部结点 = 2n+1"，反推得 115 = 2n+1, n=57。常见混淆来源：把哈夫曼树和满二叉树混为一谈，但哈夫曼树的内部结点数是 n−1，不是 n+1。

D

没有意识到哈夫曼树必为严格二叉树，按一般完全二叉树用 之类的公式凑数；或者把 115 当作总结点数除以某个估算的"层比"得到 60。完全没用到哈夫曼树的结构性质。

总解析

哈夫曼树的关键性质：哈夫曼树是严格二叉树——除叶子外，每个内部结点都恰好有 2 个孩子，没有度为 1 的结点。

理由：哈夫曼算法每次从优先队列里取出权值最小的两棵子树，合并为一个新内部结点（权值 = 两子树权值之和）。所以每个内部结点都是"两个孩子合并"的结果，度恰好为 2。

总结点数公式：

设叶子数为 n（即 n 个符号），内部结点数为 i。严格二叉树有等式 n = i + 1，即 i = n − 1。

代入求解：

最终答案是 C。