题目

依次将关键字 插入初始为空的 阶 B 树后，根结点中包含的关键字是( )。

错因

A

可能是错按" 阶 B 树（每节点最多 个关键字）"处理，让插入过程一直不分裂，最后凭直觉挑了"中位数附近"的 。或者把分裂规则记成"上提中位数 "且只发生过一次分裂——但本题至少发生 次分裂，结果不会只有 个关键字。

C

第一次分裂时上提了错的关键字。例如把 分裂时上提 或 （其实应当上提 号位的 ），导致后续整体形态偏移，最后根错算为 。

D

类似地，分裂时把上提位置算错，特别是第二次插入 触发分裂时把 一起上提到根。其实第二次分裂上提的应当是 ， 留在分裂后的右子节点里。

总解析

4 阶 B 树规则（408 王道标准）：

• 每个非根节点关键字数 ，即每节点 个关键字、 个孩子。
• 插入：找到对应叶子节点插入，若插入后关键字数 （即 ）则分裂：把第 号位的关键字上提到父节点，左侧关键字留在原节点，右侧关键字成为新节点。

逐步插入：

步	插入	操作前	操作后
1	5	空
2	6
3	9		（满 3 个，未超）
4	13		插入后 → 分裂：上提 ，左 ，右 。形态： — 左 ，右
5	8	8 > 6 走右 ，8 < 9 → 插首位	右 （满 3 个，未超）
6	2	2 < 6 走左	左
7	12	12 > 6 走右 ，9 < 12 < 13	右 → 分裂：上提 ，左 ，右 。根变 ，三孩子
8	15	15 > 9 走最右	最右 （满 3 个，未超）

最终 B 树形态：

              [ 6 , 9 ]
             /    |    \
        [2,5]   [8]   [12,13,15]

根结点关键字 = 。

最终答案是 B（6, 9）。

4 阶 B 树关键技巧：① " 阶"指最大孩子数， 阶 = 至多 孩子 = 至多 关键字；② 分裂上提的位置是 号（从 数起）；③ 插入时一定先走到叶子层，再判分裂——别在中间节点直接放。