基本分页（地址变换）

2026 大纲 三（一）3 页式管理。

既然凑不出连续空间，那就别要连续空间

上一节的紧凑能把外碎片拼成大块，但它要把进程在内存里逐字节搬家， 搬的时候进程还跑不了。为了凑出一块连续空间而付出这么大代价，值得吗？

回头看会发现，"连续"这个要求从头到尾只是为了地址变换方便—— 整块连续，逻辑地址加一个基址就是物理地址。除此之外，进程并不在乎自己的 第 1 KB 和第 2 KB 是不是挨着。

所以真正该被放弃的是"连续"本身。 允许一个进程分散装进若干不相邻的内存块， 外碎片当场消失——只要还有空闲块，就一定装得下。

代价是地址变换不再是一次加法了。整条设计链是这么被推出来的：

分散装 ⇒ 得有一张表记住"我的第几块在物理内存的哪一块"（页表）⇒ 块必须等大，否则表里还要记长度、表也更大 ⇒ 等大就意味着末块填不满（内碎片， 但只有半块，比外碎片划算得多）⇒ 块大小取 $2^k$，于是"第几块、块内第几个字节" 这两个数从地址里直接截位就能得到，连除法都不用 ⇒ 页号由硬件切出、用户不必知情， 所以分页对用户是透明的、是一维地址空间。

这一节剩下的内容都在填这条链留下的账：页表放哪（它自己也要占内存，而且要连续）、 查表要不要多花一次访存（TLB 就是来还这笔账的）、 页表大到装不下怎么办（多级页表）。

交互可视化

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一、页面大小取多大：一组互相拉扯的代价

页面大小不是越大越好，也不是越小越好，判据是同一个量的两头都在动：

页面变大	影响	原因
页表项数	变少（页表变小）	页数 = 进程大小 ÷ 页面大小
内碎片	变大	末页平均浪费半页，半页随页变大而变大
一次缺页调入的数据量	变大	换页的 I/O 效率高，但可能调入用不上的内容
TLB 覆盖的地址范围	变大	同样多的 TLB 项能罩住更多内存，命中率上升

所以页面大小是"页表开销"与"内碎片开销"之间的折中，现代系统典型取 4KB（$2^{12}$B）。

二、页表项里除页框号还有什么

基本分页的页表项即使不做虚拟内存，也常设一个存取控制字段（保护位）：1 位可表达读/写与只读，2 位可再加只执行；试图写只读块会引发中断，交由操作系统处理。

若要用分页实现虚拟内存，页表项还要再扩几个字段——它们在请求分页里才真正发挥作用，这里只需建立"页表项是可以扩展的"这个概念：

字段	含义	谁来置位
状态位（存在位）P	该页是否已调入内存	调入时由操作系统置 1，换出时置 0
访问字段 A	本页近期被访问过没有/访问了多少次	硬件访问时自动置位，供置换算法参考
修改位 M	调入内存后是否被写过	硬件写操作时自动置 1
外存地址	该页在磁盘上的位置	操作系统建立映射时填写

页表项长度要对齐到 2 的幂，是因为"页表始址 + $P\times$ 页表项长度"这个乘法只有在长度为 2 的幂时才退化成移位。

三、地址变换过程

下面这张流程图第一步就要拿"页表长度"去比大小。这个量不是常数，也不凭空存在——它和页表始址一起存在页表寄存器 PTBR 里，平时保存在进程的 PCB 中，调度到该进程时才装入。 所以它随进程切换而变：越界判断比的始终是"当前正在运行的那个进程"的合法页号上界。

两次访存里第一次纯属为了查表——这是分页为"离散分配"付出的直接代价，也是引入 TLB 的全部动机。

一个逻辑地址逐位变成物理地址的走查（想看截位、查表、拼接三步具体怎么落到数上时展开）

逻辑地址 = 页号 P + 页内偏移 W

|← ── 页号 P ── →|← 页内偏移 W →|
   高位部分              低位部分

页面大小 4KB $=2^{12}$B，逻辑地址 0x00002A1F：

1. 页内偏移占 12 位，正好是十六进制的低 3 位：0xA1F；
2. 剩下的高位就是页号：0x2（第 2 页）；
3. 查页表得第 2 页对应的页框号，设为 8；
4. 物理地址 $=8\times 4096+\text{0xA1F}=\text{0x8A1F}$。

第 4 步里"页框号乘页面大小"等价于把页框号左移 12 位再与偏移拼接，所以物理地址的合成也没有真正的乘法。整个过程里硬件只做了截位、一次查表寻址、一次拼接。

四、快表 TLB

快表（TLB，Translation Lookaside Buffer）存放当前正在用的那些页表项。它不是按地址索引的存储器，而是相联存储器：把页号同时送给所有表项并行比对，一拍就知道命中与否。相联比较的硬件代价随表项数急剧上升，所以 TLB 容量通常只有 16～512 项。

TLB 项 = 页号 + 页框号 + 控制位，比页表项多一个页号字段。TLB 里存的是当前进程的映射，进程切换后旧映射全部失效，因此切换时要么清空 TLB，要么给每项打上进程标识——这也是上下文切换开销的一部分。

EAT 两个口径的来历

符号：$\lambda$ 查一次快表的时间，$t$ 访问一次内存的时间，$a$ 快表命中率。

串行（先查快表，未命中再查页表）：命中支花"查快表 + 取数据" $=\lambda +t$；未命中支多一次查页表，$=\lambda +t+t$。加权展开即 $2t+\lambda -ta$。

并行（快表与页表同时启动）：未命中支的 $\lambda$ 被查页表的时间盖住，不再累加，故为 $2t$。

两个公式都不适用的场合：页面不在内存（缺页）要另加缺页处理时间，那属于请求分页；多级页表时未命中支的 $t$ 要换成 $n\times t$。

EAT 四种口径的完整算例：无快表 / 串行 / 并行 / 二级页表（想看数值怎么代、简式怎么复核时展开）

某系统访问一次内存需 100ns，查一次快表需 10ns，快表命中率 95%。

① 无快表：每次访问数据必须先查页表再取数，恒为两次访存，没有随机性、不需要加权。

$$EAT=2t=2\times 100=200\text{ns}$$

② 有快表，串行：命中支 $\lambda +t=110$ns，未命中支 $\lambda +2t=210$ns。先把两支各自的耗时算清楚再加权，比直接套简式不容易错：

$$EAT=0.95\times 110+0.05\times 210=104.5+10.5=115\text{ns}$$

用简式复核：$2t+\lambda -ta=200+10-100\times 0.95=115$ns，一致。

③ 有快表，并行：命中支不变，未命中支去掉 $\lambda$，为 $2t=200$ns。并行只影响未命中那一支——命中时本来就没访问页表，无从"并行"。

$$EAT=0.95\times 110+0.05\times 200=104.5+10=114.5\text{ns}$$

两口径差 $(1-a)\lambda =0.05\times 10=0.5$ns，与直接相减一致。

④ 二级页表，串行：未命中时要查两级页表再取数据，共 3 次访存。

$$EAT=0.95\times 110+0.05\times (10+3\times 100)=104.5+15.5=120\text{ns}$$

多级页表只让未命中支变长，命中支仍是 1 次访存——快表直接给出最终页框号，中间各级都被跳过了。这也是多级页表能被接受的根本原因：绝大多数访问根本不走完整路径。

五、多级页表

先算清楚单级页表有多大：32 位逻辑地址、4KB 页面、4B 页表项 ⇒ 页号 20 位 ⇒ 页表项数 $2^{20}=1\text{M}$ 个 ⇒ 页表占 $2^{20}\times 4\text{B}=4\text{MB}$，而且必须连续、每个进程一份。一个可能只用了几十 KB 内存的进程要为此付出 4MB 连续内存，这才是多级页表要解决的问题。

把页表本身再分页，建立外层页表（页目录）指向各个页表分页：4MB 被切成 1024 个 4KB 的分页各自装进任意空闲页框，只有页目录需要连续，而页目录只占一页；同时在外层页表项里增设状态位 S，S=0 表示这张页表分页尚未调入，运行时查到 S=0 就产生中断请求调入。

只讲"离散存放"是不够的

仅仅离散存放并没有减少页表占用的总内存——1024 个分页加起来还是 4MB。真正省内存的是状态位 S：只把当前需要的那几张页表分页留在内存里。这两条经常被合并成一句"多级页表省内存"，但它们解决的是两个不同的问题。

多级页表省的是空间，代价是时间

这一条要单独钉住，因为它常被顺手记反：多级页表不会让地址变换变快，只会变慢。

单级页表未命中 TLB 时查一次表就够（1 次访存），$n$ 级页表要顺着查 $n$ 次 （$n$ 次访存），再加上取数据那一次，一共 $n+1$ 次。级数越多，未命中时越慢。

所以问"多级页表的优点是什么"时，答案只能落在空间上—— 减少页表所占的连续内存空间。它既不加快地址变换（反而变慢）， 也不减少页表项的字节数（每项还是那么宽），更不会减少缺页中断次数。

反过来，真正能压低平均访存时间的是另外几样：

措施	作用在哪一环	能否降低平均访存时间
增大 TLB 容量	提高命中率，命中时地址变换降到 0 次访存	能
让页表常驻内存	TLB 未命中后查页表不再触发"把页表本身调进来"的额外磁盘 I/O	能
工作集	让驻留集贴合实际需要，压低缺页率	能（见页框分配与回收）
页缓冲队列	被换出的页先进队列而不立即写盘，再次访问可直接取回	能（同上）
多级页表	把 1 次查表变成 $n$ 次	不能，反而变慢
增大交换区	只影响能换出多少，不在地址变换路径上	不能

判据统一成一句：看它作用在"地址变换"还是"缺页处理"这两段路径上—— 两段都不沾的（交换区大小），以及只优化空间的（多级页表），都不降低访存时间。

分级不能随便分：每一级页表都必须恰好放得进一个页框，否则这一级自己又需要连续大块，等于没解决问题。由这句话直接推出每级页号该占几位——一个页框能装 ${\displaystyle \frac{\text{页面大小}}{\text{页表项大小}}}$ 个表项，能寻址这么多表项需要的位数就是每级页号的位数：

$$\text{每级页号位数}={\log }_2\frac{\text{页面大小}}{\text{页表项大小}}$$

给定参数把多级页表划分出来的完整走查（想看判据怎么逐级试、驻留量怎么算时展开）

某系统逻辑地址 32 位，页面大小 1KB，页表项大小 4B。

① 划分位数：偏移位数只由页面大小决定，与地址总长无关，剩下的全是页号。$1\text{KB}=2^{10}$B ⇒ 页内偏移 10 位；页号 $32-10=$ 22 位。

② 单级页表大小：页表项数 = 页数 = $2^{\text{页号位数}}$，与进程实际用了多少页无关——单级页表必须为每个可能的页号预留一项，这正是它浪费的根源。

$$2^{22}\times 4\text{B}=4\text{M}\times 4\text{B}=16\text{MB}$$

而且这 16MB 必须连续。

③ 分几级：一个页框能放多少个页表项：$1\text{KB}/4\text{B}=256=2^8$ ⇒ 每级页号占 8 位。判据不是"分得越多越好"，而是"最高一级必须装得下一页"，所以从低位往高位按 8 位一刀切，切到剩余位数 ≤ 8 就停：

• 试二级：末级 8 位，剩 $22-8=14$ 位给顶级 ⇒ 顶级页表 $2^{14}\times 4\text{B}=64\text{KB}=64$ 页，放不进一个页框，不合格；
• 试三级：$22-8-8=6$ 位给顶级 ⇒ 顶级页表 $2^6\times 4\text{B}=256\text{B}\le 1\text{KB}$，合格。

所以要 3 级，地址划分为：

| 一级页号 6 位 | 二级页号 8 位 | 三级页号 8 位 | 页内偏移 10 位 |

④ 实际驻留量：若某进程只访问了 2 个页面且这 2 页的表项落在同一张末级页表分页内，则驻留的是顶级页表 1 页 + 二级分页 1 页 + 三级分页 1 页 $=3\times 1\text{KB}=3\text{KB}$。顶级只有 256B，但内存按页框分配，不足一页也占一页。这一问才是多级页表的价值所在：从必须连续的 16MB，降到离散的 3KB。

考点速记

1. 整条设计链由一句话推出：允许分散装 ⇒ 要页表 ⇒ 块必须等大 ⇒ 末块填不满产生内碎片（无外碎片）⇒ 块大小取 $2^k$ 让除法退化成截位 ⇒ 页号由硬件切出、用户不必知情 ⇒ 分页是一维地址空间、对用户透明。
2. 地址拆分：页面大小 $L=2^k$ ⇒ 页内偏移占低 $k$ 位，其余高位全是页号。物理地址合成 $=$ 页框号 $\times L+W$，等价于把页框号左移 $k$ 位再拼上偏移，没有乘法。
3. 越界判断比的是 $P<$ 页表长度，上界来自页表寄存器，单位是表项个数不是字节数；页面大小只决定偏移占几位，与越界判断无关。
4. 页表项不存页号，TLB 项必须存。判据是"这一项能不能靠位置认出自己是谁"——页表按页号连续排布，第 $P$ 项就是第 $P$ 页；TLB 只装任意子集，位置说明不了身份。
5. 页表项地址 $=$ 页表始址 $+P\times$ 页表项长度，所以每个进程的页表必须占连续内存——这正是多级页表要解决的问题。PTBR 存页表始址 + 页表长度，平时在 PCB 里，单处理机只需一个。
6. 访存次数：TLB 命中 1 次；未命中（单级）2 次；未命中 + $n$ 级页表 $n+1$ 次。命中恒为 1 次，与级数无关；查 TLB 不走内存总线，不计作访存。
7. EAT 串行口径（默认）$=a(\lambda +t)+(1-a)(\lambda +2t)=2t+\lambda -ta$；并行口径 $=a(\lambda +t)+(1-a)\cdot 2t$，两者差 $(1-a)\lambda$。⚠️ $\lambda$ 与 $t$ 必须分开累加；"快表具有并行查寻能力"指表内各项并行比较，不等于快表与页表并行，没写明并行就按串行。
8. 多级页表省下的是两样东西：① 离散存放（解决"连续大块难找"，但不减少总占用）；② 外层页表项的状态位 S 允许某些页表分页不驻留内存（这条才真正省内存）。只说一条等于只答一半。
9. 多级页表不加快地址变换，反而变慢。它的优点只能落在空间上——减少页表所占的连续内存空间。
10. 分级判据：每级页号位数 $={\log }_2{\displaystyle \frac{\text{页面大小}}{\text{页表项大小}}}$，从低位往高位按这个位数切，切到剩余位数 $\le$ 它为止，剩下的全给最高一级——最高一级必须放得进一个页框。

这一节在真题里被考过的形式：

分页是内存章出题最密的一节，近乎年年一道选择题外加一道大题的若干分问。 但十几道题的问法只有五类，按类准备比按题准备省得多。

• ① 由地址结构拆位段（2019-31、2026-28）。做法固定：先从最低位切走页内偏移（${\log }_2$ 页面大小位），剩下的位数再按"每级页号位数 $={\log }_2\frac{\text{页面大小}}{\text{页表项大小}}$"从低往高切。2019-31 给了 10+10+12 的结构，把虚拟地址 20501225H 展开成二进制按位段切即得页目录号 081H、页号 101H。⚠️ 一处会让整题全错的手滑是从高位往低位切——必须从低位起，因为偏移在低位。
• ② 算某一级页表的项数、或页表要占几个页框（2010-29、2013-46）。判据是"这一级要覆盖多少个下一级对象"。2010-29：逻辑空间 $2^{16}$ 页 ⇒ 共需 $2^{16}$ 个页表项；页大小 $2^{10}$ B、页表项 2 B ⇒ 一个页框装 $2^{10}/2=2^9$ 个页表项 ⇒ 二级页表共 $2^{16}/2^9=2^7=\mathbf{128}$ 张 ⇒ 页目录至少 128 项。⚠️ 单位换算是唯一的坑，"页数"和"字节数"要分清。
• ③ 给出页表内容做一次完整地址转换（2015-46、2021-29、2024-45、2017-45、2018-45，全是大题分问）。流程恒定：拆位段 → 查越界 → 逐级查表得页框号 → 页框号左移拼偏移。⚠️ 两处必错点：合成物理地址时页框号要左移而不是直接相加；以及题目给的页表项里通常还有存在位，存在位为 0 要答"产生缺页"而不是硬算出一个地址。
• ④ 判断某项措施的作用（2014-32、2014-28、2026-29）。这一类全靠速记第九条。2014-32 答减少页表所占的连续内存空间（不是加快变换、不是减少页表项字节数、不是减少缺页）。2014-28 答增大 TLB + 页表常驻内存，增大交换区不在地址变换路径上。2026-29 答 TLB + 工作集 + 页缓冲队列，⚠️多级页表是唯一的错项，它反而使访存变慢。
• ⑤ 访问顺序与局部性（2020-46）。给一个二维数组和按行/按列的遍历方式，问缺页次数。判据是 C 语言按行优先存储，所以逐行访问时一页里的数据会被连续用完（局部性好），逐列访问则每访问一个元素就可能换一页。

复习优先级：本节必须拿满，且要练熟手算。 五类问法里 ①②③ 是纯技术动作， 练到不看步骤也能走完；④ 靠速记第九条一条判据；⑤ 只考过一次，理解"按行优先"即可。 EAT 的两个口径要都会，但没写明并行就按串行这条默认口径不能忘。

易错：拆位段时从高位往低位切。必须先从最低位切走页内偏移。

易错：合成物理地址时把页框号和偏移直接相加。要页框号 × 页面大小 + 偏移，即左移 $k$ 位再拼。

易错：认为多级页表能加快地址变换。它把 1 次查表变成 $n$ 次，反而变慢；它的优点只在空间。

易错：说"多级页表省内存"时只讲离散存放。离散存放不减少总占用，真正省内存的是状态位 S 允许分页不驻留。

易错：越界判断时拿页号和"页表字节数"比。上界的单位是表项个数。

易错：认为 TLB 项和页表项内容一样。TLB 项必须多存一个页号，因为它不是按页号连续排布的。

易错：算 EAT 时把查快表的 $\lambda$ 并进访存时间里。两者要分开累加，否则两支都偏大。

易错：把"快表具有并行查寻能力"理解成快表与页表并行查。它指的是表内各项并行比较。

易错：认为 TLB 未命中时访存次数与页表级数无关。命中才恒为 1 次；未命中是 $n+1$ 次。

易错：查到页表项后不看存在位就算物理地址。存在位为 0 应答"缺页"。

教材出处

• 汤小丹《计算机操作系统》4.5.1 分页存储管理的基本方法（地址结构、页表、存取控制字段），p139
• 同上 4.5.2 地址变换机构（页表寄存器 PTR 存放页表始址与长度、平时存于 PCB；快表与联想寄存器），p140–p141
• 同上 4.5.3 访问内存的有效时间（EAT 公式与命中率对照表），p142
• 同上 4.5.4 两级和多级页表（32 位地址 4KB 页面下页表项数达 1M；外层页表项增设状态位 S），p142–p144

相关知识

连续分配｜基本分段｜内存管理基本概念｜请求页式管理

真题练习

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