虚拟存储性能与改进

2026 大纲 三（二）6 虚拟存储器性能的影响因素及改进方法。

踢得太勤，系统就光顾着搬页面了

这一章走到这里，因果链已经推完了一整圈：连着放会碎 → 散着放 → 地址要翻译 → 内存还是不够 → 那就只装一部分 → 不够就踢一个出去 → 该踢谁有四种算法 → 给每个进程几个页框也有讲究。

现在到了这条链的最后一环，也是它的反噬：如果踢得太勤会怎么样？

答案是系统会进入一种很难看的状态——CPU 几乎全部时间都在等页面换入换出， 真正干活的时间越来越少。这就是抖动（thrashing）。

它的成因写成一行式子就清楚了：

$$\sum _i\parallel W{S}_i\parallel >\text{可用页框总数}$$

左边是所有进程加起来真正需要的页数，右边是实际能给的。 需求超过供给时，每个进程都分不到够用的页框，于是每个进程都在频繁缺页。

真正麻烦的是它会自我强化。进程都在等换页 ⇒ CPU 空闲率上升 ⇒ 系统看到"CPU 没事干"，判断为多道程度不够 ⇒ 再放进来几个进程 ⇒ 每个进程分到的页框更少 ⇒ 缺页更频繁 ⇒ CPU 更空闲……

死结在于：CPU 利用率低有两种成因完全相反的可能—— 真的没进程可跑（该加），和进程全堵在换页 I/O 上（该减）。 只看利用率这一个指标，根本区分不了这两种情况，而加错方向就是抖动的入口。

所以这一节的重点不是"抖动是什么"，而是怎么拿到一个能区分两种成因的信号， 以及拿到之后往哪个方向调。四种预防方法各自作用在不同环节， L=S 准则和 PFF 则给出了两条可以直接计算的判据。

一、影响缺页率的四项因素

把因素与"往哪个方向变"分开列——这两件事混在一列里最容易读反：

因素	该因素变大时	缺页率	判据 / 代价
页面大小	页面划分较大	降低	一次调入的内容更多，覆盖的空间局部性更广；代价是内碎片增大
分配的物理块数	分得越多	降低	驻留集越接近工作集；但边际收益递减，超过工作集大小后再加块几乎无效
页面置换算法	算法越好	降低	⚠️ 性能序 OPT > LRU > CLOCK > FIFO 与缺页率序方向相反
程序固有特性	局部化程度越高	降低	由程序的编制方法决定，是四项里唯一由应用自己控制的

页面大小这一行值得单独展开，因为它是一组取舍而不是单调关系：

页面变大	好的一侧	坏的一侧
缺页率	降低	——
页表规模	页数减少，页表变小	——
内碎片	——	进程末页填不满的部分变大，平均浪费半页
单次调页的 I/O 量	——	一次缺页要传的数据更多，单次缺页更贵；且调进来的内容未必都用得上

最后一项因素则可以直接看到代码上——同样的数组赋值，按行优先和按列优先的缺页率可能差异巨大：

// 按行优先 —— 局部性好，缺页少
for (int i = 0; i < 1024; i++)
    for (int j = 0; j < 1024; j++)
        a[i][j] = 0;

// 按列优先 —— 局部性差，缺页多
for (int j = 0; j < 1024; j++)
    for (int i = 0; i < 1024; i++)
        a[i][j] = 0;

C 语言数组按行存储，a[i][0..1023] 在内存里连续。按行遍历时一次调入的页面会被连着用完才换下一页；按列遍历则每访问一个元素就跳过一整行的距离，页框数不够就会不停缺页。

二、抖动为什么会自我强化

抖动（也叫颠簸）指进程频繁地换入换出页面，大部分时间都花在页面调度上，几乎无法推进实际计算。

环路的入口正是 E → F 那一步：CPU 利用率低这个现象有两种完全相反的成因，只看它无法区分，加错了就正反馈起飞。

CPU利用率
    ↑
    |        ╱‾‾╲
    |      ╱      ╲
    |    ╱          ╲
    |  ╱              ╲ ← 抖动开始
    |╱                  ╲____
    +------------------------→ 多道程度

随着进程数增加，CPU 利用率先急剧上升，到某一点后增速放缓，到最大值后先缓慢下降，越过某个临界点后加速下降并趋于 0——趋于 0 的那一段就是系统已经进入抖动。所以存在一个最优多道程度。

三、四种预防方法作用在不同环节

方法	做什么	位置与局限
① 采取局部置换策略	可变分配下规定进程缺页时只能在自己的空间内置换，不许抢别人的页框	只是把伤害局部化：抖动的那个进程仍会长期挂在磁盘 I/O 等待队列上，拉长队列、延长其他进程缺页的处理时间。治标不治本
② 把工作集算法融入处理机调度	发现 CPU 利用率低时不要直接调入新作业，先查每个进程的驻留页面够不够：都够 → 可以调入；有进程不足 → 先给缺页率高的补物理块，此时不引新作业	正是针对"CPU 利用率低有两种成因"这个分歧点，用"驻留页面够不够"这个额外信号把两种成因区分开
③ 利用 L=S 准则调节缺页率	比较缺页到达间隔与缺页服务时间，据此决定加还是减多道程度	给出一个可算的判据；道理是排队论的到达率与服务率
④ 选择暂停的进程	挂起一部分进程、把腾出的内存分给缺页率偏高的进程，挑选顺序与调度策略保持一致	这一条才是真正减少多道程度

有了各进程的 $\parallel W{S}_i\parallel$，方法②的判据就可算了。举例：系统可用页框 100 个，四个进程实测工作集大小为 30、25、28、24，则 $\sum \parallel W{S}_i\parallel =107>100$——需求超过供给，必须挂起一个；挂起工作集最小的那个（释放 24 块）后降到 83 ≤ 100，其余三个进程都能吃饱。至于"挂起谁"另有讲究，见方法④与速查。

两道算例：用 L=S 判断该加还是该减进程、由性能目标反解 PFF 的上下限（想看频率与间隔怎么互转、阈值怎么被缺页处理时间的量级压得极小时展开）

算例一：L=S 判断多道程度（数据自造）

某系统处理一次缺页的平均时间 $S=5\text{ms}$，当前内存中有 10 个进程，实测全系统每秒共发生 400 次缺页。

第一步：把"每秒缺页次数"折算成 L。 $L$ 的定义是两次缺页之间的平均时间，而题目给的是频率，两者互为倒数——这是整道题唯一需要转换口径的地方。

$$L=\frac{1\text{秒}}{400\text{次}}=\frac{1000\text{ms}}{400}=2.5\text{ms}$$

第二步：与 S 比较。 $L=2.5\text{ms}<S=5\text{ms}$，$L/S=0.5$：缺页请求的到达间隔只有服务时间的一半，磁盘忙不过来、队列在发散 ⇒ 系统已经处于（或正在滑向）抖动，应当降低多道程度。

第三步：算目标。 要 $L=S=5\text{ms}$，即每秒缺页次数降到 $1000/5=200$ 次，也就是当前的 50%。

第四步：折算多道程度。 若 10 个进程的缺页情况大致相当，每个约贡献 40 次/秒，要把总数压到 200 次/秒，多道程度应降到约 5。这里只能说"大致"——挂起进程后留下的进程会分到更多页框，各自的缺页率还会进一步下降，所以真实需要挂起的进程数通常少于 5 个。这个估算给的是上界，实际系统靠反复测量逼近。

算例二：反解 PFF 的上下限（数据自造）

某请求分页系统 $t_{mem}=100\text{ns}$，一次缺页处理平均 $t_{fault}=5\text{ms}$。设计目标是有效访存时间不得超过纯内存访问的 2.5 倍（$EAT\le 250\text{ns}$）；同时规定当再增加页框已几乎无收益（增幅不足 1%，即 $EAT\le 101\text{ns}$）时就该回收页框。

第一步：写出关系并反解。 $EAT$ 是 $f$ 的一次函数且单调递增，所以两者的"不超过"是等价的：

$$EAT=(1-f)t_{mem}+f{t}_{fault}⟹f=\frac{EAT-t_{mem}}{t_{fault}-t_{mem}}$$

第二步：算上限。

$$f_{\text{上限}}=\frac{250-100}{5\times {10}^6-100}=\frac{150}{4999900}\approx 3.0\times {10}^{-5}\approx \frac{1}{33333}$$

校验：$f=3.0\times {10}^{-5}$ 时 $EAT=0.99997\times 100+3.0\times {10}^{-5}\times 5\times {10}^6=100+150=250\text{ns}$ ✓

第三步：算下限。

$$f_{\text{下限}}=\frac{101-100}{5\times {10}^6-100}=\frac{1}{4999900}\approx 2.0\times {10}^{-7}$$

结论： 缺页率高于 $3.0\times {10}^{-5}$（约每 3.3 万次访存缺一次）→ 加页框；低于 $2.0\times {10}^{-7}$（约每 500 万次访存缺一次）→ 回收页框给别人；两者之间不动。

注意 $t_{fault}$ 有 5 个数量级的杠杆，所以两条阈值都小得惊人：万分之一的缺页率在虚存里已经算"高"了。这也解释了为什么上下限相差 150 倍还是一条很窄的带——因为 $EAT$ 对 $f$ 的斜率是 $t_{fault}-t_{mem}\approx 5\times {10}^6$。

四、改进方法汇总

考纲这一条写的是"影响因素及改进方法"。防抖动只是其中一条线，其余改进散落在全章各处，这里收拢成一张表——每一项都写清它作用在哪一环、降低了 $EAT$ 公式里的哪个量：

改进方法	作用环节	降低的是什么	详见
TLB（快表）	地址变换	命中时省掉访问页表的那一次访存，直接压低 $t_{mem}$ 的等效值	页式管理
多级页表 / 反置页表	页表本身的存储	页表不必整体驻留，减少页表占用的页框，等于把页框让给数据	页式管理
合理选择页面大小	缺页率 ↔ 内碎片	大页压低 $f$、缩小页表，代价是内碎片与单次调页开销	本篇 §一
预调页策略	调入时机	一次调入多个相邻页，减少缺页中断的次数（降低 $f$ 的等效值）	页框分配与回收
页面缓冲算法（PBA）	换出路径	换出页数据仍保留可直接取回、脏页攒批写盘，减少磁盘 I/O 次数，直接压低 $t_{fault}$	页框分配与回收
改进 CLOCK（优先淘汰干净页）	置换选择	压低脏页概率 $\beta$，从而压低 $t_{fault}=\beta t_a+(1-\beta )t_b$	CLOCK 篇
更好的置换算法（LRU / CLOCK 取代 FIFO）	置换选择	直接压低 $f$	四篇置换算法
按比例 / 按优先权分配页框	分配	让驻留集贴近工作集，压低 $f$	页框分配与回收
局部置换、工作集融入调度、L=S、暂停进程、PFF	多道程度与页框数	防抖动——避免 $f$ 失控	本篇 §三
改善程序局部性（按行遍历）	应用程序侧	压低 $f$，是唯一不由 OS 控制的一项	本篇 §一

考点速记

1. 影响缺页率的四项因素：页面大小、分配的物理块数、置换算法、程序固有特性（唯一由应用自己控制的一项）。
2. ⚠️**"OPT > LRU > CLOCK > FIFO"比的是性能，不是缺页次数——两个序方向正好相反：性能 OPT > LRU > CLOCK > FIFO；缺页率** FIFO > CLOCK > LRU > OPT。认准 OPT 在最好的那一端，另一端就跟着定了。
3. "页面越大越好"只在缺页率一个维度上成立：大页压低缺页率、缩小页表，但内碎片增大（平均浪费半页）、单次调页要传更多数据且未必都用得上。所以实际取折中值。
4. 抖动的根本原因：$\sum _i\parallel W{S}_i\parallel >\text{可用页框总数}$（左边需求、右边供给）。⚠️ 因此扩大交换区容量对抖动无效——瓶颈在物理内存不够分，不在外存不够放。
5. ⚠️CPU 利用率低有两种完全相反的成因：真的没进程可跑（该加）／ 进程全堵在换页 I/O 上（该减）。只看利用率无法区分，加错了就是抖动恶性循环的入口。三条可操作判据任选其一：看下降是否伴随缺页率飙升、比 $\sum \parallel W{S}_i\parallel$ 与可用页框数、算 $L$ 与 $S$。
6. L=S 准则：L = 缺页之间的平均时间（到达间隔），S = 平均缺页服务时间。$L\gg S$ 磁盘空闲、可提高多道程度；$L\approx S$ 是磁盘与处理机同时满负荷的目标状态；$L\ll S$ 缺页速度已超过磁盘处理能力、须降低多道程度。
7. 为什么 L 小反而是坏事：$L<S$ 意味着请求到达比服务完成还快，排队队列会无限增长——这正是抖动在排队论上的样子。⚠️ 题目常给"每秒缺页多少次"，那是频率，取倒数才是 $L$。
8. PFF（缺页频率）策略：缺页率 > 上限 ⇒ 给进程增加页框；< 下限 ⇒ 回收部分页框；已无法再增加而仍高 ⇒ 挂起该进程。它从单进程页框数一侧入手，是"可变分配 + 局部置换"的落地形式。
9. PFF 的上下限由性能目标反解：$EAT$ 是 $f$ 的单调递增一次函数，故"$EAT$ 不超过某值"等价于"$f$ 不超过某值"，$f={\displaystyle \frac{EAT-t_{mem}}{t_{fault}-t_{mem}}}$。两条水平线本质是性能目标在缺页率轴上的投影。
10. 挑谁挂起：两条判据——释放收益最大（体积较大、一次能释放较多物理块）、沉没成本最小（剩余执行时间最多，挂起它损失的已投入时间最少）。
11. 全章性能总账：$EAT=(1-f)t_{mem}+f{t}_{fault}$。所有改进最终只落在三个量上——压 $f$、压 $t_{fault}$、压 $t_{mem}$ 的等效值。记住这条，就不需要背改进方法的清单。

这一节在真题里被考过的形式：

两道选择题，一道拆 $EAT$ 的构成、一道拆缺页率的影响因素—— 正好对应速记第十一条那个总账式子的左右两边。

• 问哪些因素影响请求分页系统的有效访存时间（2020-28）。答四条全部：缺页率、磁盘读写时间、内存访问时间、执行缺页处理程序的 CPU 时间。⚠️ 判据就是把 $EAT=(1-f)t_{mem}+f{t}_{fault}$ 摊开看——$f$ 是缺页率，$t_{mem}$ 是内存访问时间，而 $t_{fault}$ 里同时含磁盘 I/O和缺页处理程序的 CPU 时间。四项各占式子里的一个位置，一个都不多余。
• 问哪个因素不会影响系统缺页率（2022-30）。四个选项是页面置换算法、工作集的大小、进程的数量、页缓冲队列的长度。⚠️ 前三项都直接进了速记第一、四条：置换算法决定踢得准不准，工作集大小与进程数量共同决定 $\sum \parallel W{S}_i\parallel$ 与供给的对比。页缓冲队列的长度改变的是"缺页之后有多贵"而不是"缺不缺页"——被换出的页先进队列，再次访问时能直接取回，这确实降低了缺页的代价，但它不改变访问模式，因而不改变缺页率本身。
• 问系统发生抖动时可采取的有效措施（2011-29，同时挂在页框分配标签下，已在页框分配与回收详述）。答仅撤销部分进程——它是唯一真正减少 $\sum \parallel W{S}_i\parallel$ 的操作。

复习优先级：必须拿满，且判据全在一个式子里。 把 $EAT$ 那个总账式子记牢， "哪些因素影响 $EAT$""哪些因素影响缺页率"两类题都能直接拆开对答案。 第五条（CPU 利用率低的两种成因）和第六、七条（L=S 准则，尤其频率要取倒数） 是概念题的常见落点。第九条那个由性能目标反解阈值的做法目前只在大题里可能出现，理解即可。

易错：把"OPT > LRU > CLOCK > FIFO"当成缺页次数的顺序。那是性能顺序，缺页率的顺序正好相反。

易错：认为页面越大越好。大页压低缺页率，但内碎片增大、单次调页传输量增加。

易错：认为扩大交换区能缓解抖动。瓶颈是物理内存不够分，不是外存不够放。

易错：看到 CPU 利用率低就提高多道程度。两种相反成因都会让利用率低，加错方向正是抖动的入口。

易错：题目给"每秒缺页 $n$ 次"时直接当作 $L$。那是频率，$L$ 要取倒数。

易错：认为 $L$ 越小越好。$L<S$ 说明请求到达比服务还快，队列会无限增长——这就是抖动。

易错：认为页缓冲队列的长度会影响缺页率。它改变的是缺页的代价，不改变访问模式，因而不改变缺页率。

教材出处

• 缺页率 $f=F/A$ 的定义与影响缺页率的四个因素（① 页面大小：页面划分较大则缺页率较低；② 进程所分配物理块的数目：越多缺页率越低；③ 页面置换算法；④ 程序固有特性：程序编制的局部化程度越高，执行时缺页程度越低）：汤小丹《计算机操作系统》5.2.3 节「缺页率」，p162
• 抖动的定义"刚被换出的页很快又要被访问……一个进程在运行中把大部分时间都花费在页面置换工作上"：同书 5.3 节开头，p163
• 多道程序度与处理机利用率的曲线（到 $N_{max}$ 达最大，越过 $N_2$ 后加速下降趋于 0）、以及产生抖动的根本原因"同时在系统中运行的进程太多，由此分配给每一个进程的物理块太少"：同书 5.4.1 节，p169–170
• 抖动的四种预防方法（① 采取局部置换策略；② 把工作集算法融入到处理机调度中；③ 利用"L=S"准则调节缺页率，L 是缺页之间的平均时间、S 是平均缺页服务时间，由 Denning 于 1980 年提出；④ 选择暂停的进程，通常先选优先级最低的）：同书 5.4.3 节「"抖动"的预防方法」，p172
• 缺页率与物理块数的关系曲线（物理块数超过某个数目后再增加对缺页率的改善已不明显）：同书 5.4.2 节图 5-10，p170–171

相关知识

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