题目

假定有 4 个整数用 8 位补码分别表示 r1=FEH，r2=F2H，r3=90H，r4=F8H，若将运算结果存放在一个 8 位寄存器中，则下列运算中会发生溢出的是( )。

错因

A

可能误把 r1=FEH 当成无符号数 254、r2=F2H 当成 242，于是 254 × 242 远超 8 位无符号最大值 255，认为溢出。但题目明说是"8 位补码"，FEH/F2H 是补码表示的负数（-2 / -14），它们的乘积只有 28，完全在 8 位补码范围内。关键错点：把"补码"当"无符号"读了。

C

可能逐位心算时把 r1=FEH 错成 -16 之类的数（看到末位 E 联想成 14 或更大）；或者用错了"取反加一"的方向，把负数的真值估错。实际 r1 = ……不对——补码求真值的捷径：FEH = 1111 1110₂，最高位 1 表示负，按位取反加 1 得 0000 0010 = 2，所以真值 = -2。r1 × r4 = (-2) × (-8) = 16，不溢出。

D

容易把这一对误判成溢出——因为 r2、r4 看起来都是较大的"H 字头"数。但 r2 = F2H = -14、r4 = F8H = -8，乘积 = 112 = 70H，恰好在 8 位补码上界 +127 之内（边界值！）。心算时若高估了任一因子的绝对值（比如把 F2H 估成 -50 量级），就会得出 800+ 之类的结论。

总解析

第一步：把 4 个 8 位补码还原成真值

补码（H）	二进制	求真值（最高位 1 → 取反加 1 得绝对值）	真值
r1 = FEH	1111 1110		−2
r2 = F2H	1111 0010		−14
r3 = 90H	1001 0000		−112
r4 = F8H	1111 1000		−8

第二步：算各乘积，对照 8 位补码表示范围

选项	真值乘积	是否在
A. r1 × r2	(−2) × (−14) = 28	✓ 不溢出
B. r2 × r3	(−14) × (−112) = 1568	✗ 远超 +127，溢出
C. r1 × r4	(−2) × (−8) = 16	✓ 不溢出
D. r2 × r4	(−14) × (−8) = 112	✓ 不溢出（贴近上界 +127）

第三步：得出答案

只有 B 的乘积 1568 超出 8 位寄存器能表示的范围，必然溢出。

最终答案是 B（r2 × r3）。

判定要点：

• 8 位补码的真值范围是 ，记牢这个边界
• 求负数补码真值的捷径：最高位是 1就按位取反加 1 得到绝对值
• 乘法溢出判断直接看真值乘积是否超界，不用先做补码乘法再判