题目

假定在一个 8 位字长的计算机中运行如下 C 程序段：

unsigned int x=134;
unsigned int y=246;
int m=x;
int n=y;
unsigned int z1=x-y;
unsigned int z2=x+y;
int k1=m-n;
int k2=m+n;

若编译器编译时将 8 个 8 位寄存器 R1～R8 分别分配给变量 x、y、m、n、z1、z2、k1 和 k2。请回答下列问题。（提示：带符号整数用补码表示）

(1) 执行上述程序段后，寄存器 R1、R5 和 R6 的内容分别是什么（用十六进制表示）？

(2) 执行上述程序段后，变量 m 和 k1 的值分别是多少（用十进制表示）？

(3) 上述程序段涉及带符号整数加/减、无符号整数加/减运算，这四种运算能否利用同一个加法器及辅助电路实现？简述理由。

(4) 计算机内部如何判断带符号整数加/减运算的结果是否发生溢出？上述程序段中，哪些带符号整数运算语句的执行结果会发生溢出？

解析

本题考查的核心思想：位模式相同，"解释"不同——同一组 8 比特，作无符号读是 134，作带符号补码读就是 −122。理解这一点，4 个子问题就贯通了：

• 加法器只做"模 的加法"，不区分有符号 / 无符号；
• 减法靠"加上被减数的补码"实现；
• 溢出概念只对带符号有效，进位（Carry）才是无符号越界的标志。

记 ，。

(1) R1、R5、R6 的内容 [3 分]

R1 = x = 134。 直接转十六进制：

R5 = z1 = x − y（无符号减法）。

8 位加法器没有"减法电路"，减法用补数法：。

先算 的 8 位补码：。再做 8 位加法：

  1000 0110   (x = 134)
+ 0000 1010   (-y mod 256 = 10)
-----------
(0)1001 0000   Cout = 0

R5 = 1001 0000B = 90H（十进制 144，即 ）。

R6 = z2 = x + y（无符号加法）。

  1000 0110   (x = 134)
+ 1111 0110   (y = 246)
-----------
(1)0111 1100   Cout = 1

R6 = 0111 1100B = 7CH（十进制 124，即 ，加法器丢掉的 Cout 是越界标志）。

(2) m 与 k1 的值 [2 分]

int m = x; 在汇编层面只是寄存器对寄存器的拷贝，位模式不变，只换"解释规则"——把 86H 当补码读。

算 m。 R3（= m）= 1000 0110B，最高位 1 → 负数。求其绝对值（取反加 1）：

所以 。

算 k1。 R7（= k1）= R5 的位模式 = 1001 0000B，最高位 1 → 负数：

所以 。

易错点： 同一个 86H 当无符号是 134，当补码是 −122。区别在"如何解读最高位"：无符号把它当 的位权，补码把它当 的位权。

(3) 同一加法器能否实现 4 种运算？[3 分]

能。 一个 n 位加法器物理上只完成 "模 的二进制加法"，它根本不区分输入是无符号还是补码。

运算	加法器实际计算	结果解释方式
无符号加		当无符号读
无符号减		当无符号读
带符号加		当补码读
带符号减		当补码读

只要在加法器外配一组 取反 + 末位 +1 的控制电路（用于生成 ），就能让同一个加法器复用于全部 4 种运算。这正是补码设计的核心动机：让加减运算硬件统一。

(4) 溢出判断与本题中的溢出语句 [4 分]

判断规则（仅对带符号运算有意义）：

1. 符号判别法：两个加数符号相同，但结果符号与之不同 → 溢出；
2. 进位异或法：最高位进位 与次高位进位 不同（即 ）→ 溢出。

减法 等价于做加法 ，仍套上述规则。无符号运算没有"溢出"概念，越界只产生 进位标志 CF。

逐条排查 4 条赋值/算式：

语句	类型	m / n / 结果（十进制）	是否溢出
int m = x;	赋值		／
int n = y;	赋值		／
unsigned z1 = x - y;	无符号减		不适用（产生借位）
unsigned z2 = x + y;	无符号加		不适用（产生进位）
int k1 = m - n;	带符号减		✗（在 内）
int k2 = m + n;	带符号加		✓ 溢出（小于 ）

用进位异或法复核 k2：

1000 0110 + 1111 0110 的逐位加法（参见 (1) 中 z2 的列式）得 0111 1100B，最高位进位 ，次高位进位 ， → 溢出。

用符号法复核 k2： 两个加数符号都是 1（负），结果符号是 0（正），符号反转 → 溢出。

易错点 1： 别说"无符号溢出"。规范术语：无符号越界叫 进位（Carry），带符号越界才叫 溢出（Overflow）。CPU 用 CF（Carry Flag）记前者，用 OF（Overflow Flag）记后者。

易错点 2： 第 (4) 问只有最后一条 (k2 = m + n) 溢出。k1 = m − n 看起来"两个负数"很危险，但实际是 ，没出范围；不要被符号唬住——必须实际算一遍。

编者注（生僻术语）： 8 位补码可表示范围 。判断带符号运算是否溢出，最稳妥就是先算十进制结果，再看落不落在这个区间。