题目

由 3 个"1"和 5 个"0"组成的 8 位二进制补码，能表示的最小整数（ ）。

错因

A

补码 -126 对应的位模式是 10000010——里面只有 2 个 1（符号位 1 + 第 1 位 1），不满足"3 个 1"的约束。错答的人多半没回头核对位串里 1 的个数，只挑了"第二小的负数"就交卷。

C

把 3 个 1 都堆在了高位——11100000 确实满足 3 个 1 + 5 个 0，对应真值 −32。但这样补码作为无符号读是 224（很大），对应真值偏向 0；要让负数最小（最负），应该让补码无符号值最小——也就是把多余的 1 尽量往低位放。挑 C 的人方向恰好搞反了。

D

完全是读题错——把"3 个 1 和 5 个 0 组成"误解成"数值是 3"，然后加个负号写了 −3。−3 的补码是 11111101，里面有 7 个 1、1 个 0，根本不符合题面约束。

总解析

核心思路：负数补码作为无符号位串读时，值越小，对应真值越负。所以"最小整数"等价于"在 3 个 1 + 5 个 0 的位串中，符号位是 1 的前提下，剩下 7 位组成的无符号数最小"。

第一步：固定符号位

要表示负数，最高位（符号位）必须为 1——这一步就用掉了 3 个 1 中的 1 个。剩下 7 位上要安排 2 个 1 + 5 个 0。

第二步：让剩下 7 位组成的二进制数最小

7 位上 2 个 1 + 5 个 0，要数值最小 → 把 2 个 1 都放在最右两位（权值最小的位）：

第三步：把这个补码翻译回真值

补码 → 真值的两种等价方法：

方法一（按位权展开）：

方法二（取反加 1 法）：

步骤	结果
原补码	10000011
各位取反（含符号位）	01111100
+1	01111101 = 125
加符号	−125

第四步：验证一下其他放法都更大（即更接近 0）

位串	含 1 个数	真值
10000011	3 ✓	−125（最小）
10000101	3 ✓	−123
10000110	3 ✓	−122
10001001	3 ✓	−119
11100000	3 ✓	−32（C 选项，明显更大）

把 1 越往左挪，补码无符号值越大，真值越接近 0。

最终答案是 B（−125）。

关键易错点：

1. "由 3 个 1 和 5 个 0 组成"是位模式约束，不是数值约束，不要把 3 当成数值
2. 补码负数找"最小"= 找符号位为 1 时无符号读最小的位串 → 多余的 1 往最右放
3. 别忘了符号位本身就占了 1 个 1