题目

下列二叉排序树中，满足平衡二叉树定义的是( )。四个候选树如下（节点编号仅为文字描述方便，原题节点皆为空圆）：

A —— 3 节点左斜链

B —— 5 节点

C —— 4 节点曲折链

D —— 6 节点偏树

错因

A

只确认了 A 是合法的二叉排序树（左子树值 < 根 < 右子树值），就忘了 AVL 还要求"任意节点的左右子树高度差 ≤ 1"。A 的根有左子树高度 2、右子树高度 0，差 = 2，从根这一层就已经不满足。

C

和 A 是同一种疏忽。C 是 4 节点的曲折链（根 → 右 → 右 → 左），根的左子树高度 0、右子树高度 3，差 = 3，不平衡。

D

D 的节点最多、画面看上去也"最茂密"，很容易误以为它就是平衡的。但 AVL 的关键是每一个节点都要满足高度差约束，不是看树整体形状。D 的根左子树深 3 层（1→2→4→6），右子树深 1 层（1→3），差 = 2，在根这一层就已经违反。

总解析

平衡二叉树（AVL 树）定义：在二叉排序树的基础上，要求任意节点的左、右子树高度差的绝对值不超过 1。注意是"任意"节点，不是只看根。

对四个选项逐一算根节点的左右子树高度差（其它节点同理校验，这里只列关键的不平衡点）：

• A 1(2(3, _), _)：左子树高度 2，右子树高度 0 → 差 2，不平衡
• B 1(2(4, _), 3(5, _))：根左右子树高度均为 2 → 差 0；节点 2、3 各自只有一个左孩子，左右高度差 = 1 → 都满足。整棵树每个节点都符合 AVL 定义 ✓
• C 1(_, 2(_, 3(4, _)))：左子树高度 0，右子树高度 3 → 差 3，不平衡
• D 1(2(4(6, _), 5), 3)：左子树高度 3，右子树高度 1 → 差 2，不平衡

只有 B 满足，答案 B。其结构如下：