题目

一个栈的入栈序列为1,2,3,⋯,n，其出栈序列是p1,p2,p3,⋯,pn，若p2=3，则p3可能取值的个数是()。

错因

A

误以为 三个位置必须各不相同，所以" 不能等于 这三个特定值"，于是答 。但其实 不固定（既可能是 1，也可能是 2，还可能是 4）， 可以取的值远不止"排除 1,2,3"那么少。真正不可能的只有 这一个（3 已经被 出过了）。

B

只考虑了""和" 某个特定值"两个限制，答 。漏掉了：实际上只有 一种情况被排除，其余 共 个值都能通过适当的入出栈操作做到。

D

觉得" 没说清楚，栈的状态不固定，没法计数"。但栈题的标准做法就是枚举 的所有合法情况，每种情况下推出 的可行集合，再求并集——题面信息已经够定一个具体的数。

总解析

核心观察：3 已经在 出过，所以 必然。剩下需要证明 中每个值都可达，那答案就是 。

枚举 的合法取值（ 的前提下）：

情况		入出栈过程	之后栈中元素	可取
1	1	入1出1，入2，入3出3		；或入 出 ，得
2	2	入1，入2出2，入3出3		；或入 出 ，得
3	4	入1,2,3,4出4，出3	（栈顶 2）	；或入 出 ，得

为什么 不能 ？想让 ，必须在出 时栈顶就是 3。若 ，那么 3 入栈后又入了 ，出 后栈顶是 ，违反约束。

合并三种情况的可达集：

• ：情况 2 ✓
• ：情况 1、3 ✓
• ：不可能（3 已出）
• ：情况 1、2 ✓（情况 3 中 4 已出，不算）
• （）：所有情况都能实现 ✓

所以 的可取值集合 = ，唯一被排除的是 3，共 个。

最终答案是 C（n-1）。