题目

若将关键字 1,2,3,4,5,6,7 依次插入到初始为空的平衡二叉树 T 中，则 T 中平衡因子为 0 的分支结点的个数是( )。

错因

A

误以为依次插入升序数据，AVL 树会一边倒、不可能存在平衡因子为 0 的节点。但 AVL 的旋转机制就是为了修复这种偏斜——本题恰好 7 个节点能填出一棵满二叉树，每个分支节点左右子树完全等高，BF=0 的分支节点不只存在，而且全是。

B

只看了根节点（最终根是 4，BF=0），忘了树里还有 2 和 6 这两个内部分支节点，它们各自的左右子树也都是单节点（高度 1 == 高度 1），同样 BF=0。

C

数到了 4 和某一个内部节点（比如 2 或 6），漏掉了另一个。升序插入 7 个连续整数经过若干次左旋后会变成完全平衡的满二叉树，三个分支节点（4、2、6）BF 全是 0，没有一个非零。

总解析

逐步插入 + 失衡修复过程（BF = 左子树高 − 右子树高）：

步骤	操作	树结构（紧凑括号）	旋转
1	插 1	1	—
2	插 2	1(_, 2)	—
3	插 3 → 1 失衡（BF=−2，RR 型）	2(1, 3)	对 1 左旋
4	插 4	2(1, 3(_, 4))	—
5	插 5 → 3 失衡（BF=−2，RR 型）	2(1, 4(3, 5))	对 3 左旋
6	插 6 → 2 失衡（BF=−2，RR 型）	4(2(1, 3), 5(_, 6))	对 2 左旋
7	插 7 → 5 失衡（BF=−2，RR 型）	4(2(1, 3), 6(5, 7))	对 5 左旋

最终的树：

统计 BF=0 的分支结点（叶子 1、3、5、7 不算分支结点）：

节点	左子树高	右子树高	BF	是否分支
4	2	2	0	✓
2	1	1	0	✓
6	1	1	0	✓

三个分支节点 BF 全为 0。

背景观察：连续整数升序插入 AVL 树，每当节点数达到 （即 1、3、7、15、…）时，树形恰好是高度 的满二叉树——所有非叶节点都 BF=0。本题 正好踩在这个特殊点上，所以答案才是"3 个全部"而不是"少于 3"。

最终答案是 D（3）。