题目

32 位补码所能表示的整数范围是（ ）。

错因

A

最小值多算了一倍： 是 ，远超 32 位补码的下限（）。错误根源：把"32 位"直接代入 ，没意识到补码的负数范围是 （多出来的一位是符号位）。最大值 算对了。

C

把 32 位补码当成了无符号或对称表示。 是 32 位无符号能表示的最大值（即全 1 = ），不是补码的最大值。补码下符号位占 1 位，正数最大只能到 。最小值同 A 也错了，且与正数最大值不对称（正数 ，负数 ，差 1）——明显违反 n 位补码"非对称：负数比正数多 1 个值"的特征。

D

最小值算对了 ，但最大值多算了一位： 是 32 位无符号最大，不是 32 位补码最大。补码下"符号位是 0"才是非负数，所以正数最大只能用 31 位数值位 → 。

总解析

核心公式：n 位补码表示范围 =

记忆方法：

• 32 位中最高 1 位是符号位，剩 31 位是数值位
• 正数最大：符号位 0、其余 31 位全 1 →
• 负数最小：符号位 1、其余全 0 →

代入 n = 32：

最终答案是 B。

与原码、反码对比：

编码	n 位表示范围	对称性
原码		对称（有 +0 和 -0 两种零）
反码		对称（有 +0 和 -0 两种零）
补码		不对称（负数多 1 个）
无符号		—

易错点：

1. 补码负数多 1 个——这是补码与原 / 反码最大的区别
2. n 位补码 vs n 位无符号：差一个量级（前者 、后者 ）
3. 看到选项里出现 或 直接排除（n 位补码绝不会用到这两个端点）