性能指标（带宽/时延/吞吐量/RTT）

2026 大纲 一（一）3 计算机网络的主要性能指标，共 7 个：速率、带宽、吞吐量、时延、时延带宽积、往返时间 RTT、利用率。三种交换方式的多跳时延对比与最优分组长度在《计算机网络概述》。

一、跑通了，然后问跑得多快

前一节把一份数据从 A 送到了 B。接下来的问题只剩两个：能力有多大，要等多久。

这一章七个性能指标就是围着这两个问题排的，彼此不是并列的名词表，而是一条有次序的线：

速率与带宽描述"能力"（这条线最多能跑多快）→ 吞吐量描述"实际拿到多少"（能力打了几折）→ 时延描述"等多久"（四项各有出处）→ 时延带宽积把能力与等待相乘，变成"路上正装着多少"（这是滑动窗口该开多大的依据）→ 利用率说明能力越用满、等待越失控。

线索理清了，下面逐个落到公式上。先把一个每年都能坑到人的单位问题解决掉：速率用十进制（$k={10}^3$、$M={10}^6$、$G={10}^9$），数据量用二进制（$K=2^{10}$、$M=2^{20}$）。识别办法是通信领域只有"千"用小写 k，其余都大写；计算机领域全用大写。同一道题里"100 MB 文件"与"1 Mbit/s 链路"的两个 M 含义并不相同。

还要注意速率是额定值：提到网络速率时往往指额定速率或标称速率，不是实际运行的速率。"百兆宽带"是能力上限，不是承诺值。

带宽有两个含义：频域是信号占据的频率范围（Hz，如电话信号 3.1 kHz），时域是信道所能通过的最高数据率（bit/s），本课默认取后者。两者本质相同——频带越宽、可达数据率越高，换算的桥梁是奈氏准则与香农公式。

二、四种时延：先看它发生在哪

$$d_{\mathrm{总}}=d_{\mathrm{发}\mathrm{送}}+d_{\mathrm{传}\mathrm{播}}+d_{\mathrm{处}\mathrm{理}}+d_{\mathrm{排}\mathrm{队}}$$

四项的名字容易混，但只要按发生位置排开，就再也不会记错：

图源：谢希仁《计算机网络》（第 8 版）图 1-12，印刷版 p23。

处理时延与排队时延发生在节点内部的队列里，发送时延发生在节点的发送器上（把比特推上链路），只有传播时延发生在机器外部的链路上。这条位置线索一确立，两条公式就是自然结果：

$$d_{\mathrm{发}\mathrm{送}}=\frac{\mathrm{帧}\mathrm{长}}{\mathrm{发}\mathrm{送}\mathrm{速}\mathrm{率}}(\text{与距离无关}),d_{\mathrm{传}\mathrm{播}}=\frac{\mathrm{信}\mathrm{道}\mathrm{长}\mathrm{度}}{\mathrm{传}\mathrm{播}\mathrm{速}\mathrm{率}}(\text{与帧长、发送速率均无关})$$

	发送时延	传播时延
发生在哪	机器内部的发送器（网络适配器）	机器外部的传输媒体上
和什么有关	数据帧长度、发送速率	链路距离、传播速率
和数据量有关吗	有关	无关
和距离有关吗	无关	有关

十辆车的比喻：10 辆车从收费站出发去 50 km 外，每辆过收费站要 6 秒，车速 100 km/h。发车共花 60 秒（对应发送时延），路上行车 30 分钟（对应传播时延）。发车快慢与路程无关，行车快慢与车队长短无关，两件事各自独立。

剩下两项里，排队时延有一个容易被漏掉的极端情形：它可以是无穷大。通信量大到队列溢出、分组被丢弃，就相当于排队时延无穷大。丢包在时延模型里不是另外一件事，而是排队时延的极端情形。

提速不一定减小总时延

这是本节最容易被直觉带偏的地方，两个反例就能说清。

情形一：数据量大。 100 MB（$M=2^{20}$，B 是字节）在 1 Mbit/s 的信道上连续发送：

$$d_{\mathrm{发}\mathrm{送}}=\frac{100\times 2^{20}\times 8}{{10}^6}\approx 838.9\text{s}$$

用 1000 km 光纤传送，传播时延约 5 ms，总时延 $\approx 838.9$ s，发送时延彻底主导。把发送速率提高到 100 Mbit/s，总时延变为 $8.389+0.005=8.394$ s，缩到原来的百分之一——直觉成立。

情形二：数据量极小。 只发 1 个字节（8 bit），发送速率 1 Mbit/s，则 $d_{\mathrm{发}\mathrm{送}}=8/{10}^6=8\mu \text{s}$。传播时延仍是 5 ms，总时延 $\approx 5.008$ ms，传播时延彻底主导。把速率提高 1000 倍到 1 Gbit/s，总时延基本仍是 5 ms，没有明显减小。

所以不能笼统地说"数据的发送速率越高，传送的总时延就越小"。判据是四项时延里哪一项占主导——提高发送速率只减小第一项。

由此还能纠正一个更要命的错误说法："在高速链路上比特会传送得更快"是错的。两者的单位就已经把话说清楚了：发送速率是"每秒发送多少比特"（在某个点或接口上），传播速率是"每秒传播多少公里"（在某一段线路上）。传播速率只取决于介质材料：

介质	传播速率
自由空间	$3.0\times {10}^8$ m/s
铜线电缆	$2.3\times {10}^8$ m/s
光纤	$2.0\times {10}^8$ m/s

🔴 一个反直觉的事实：光在光纤中的传播速率比电磁波在铜线中还略低（约 20.5 万 km/s 对 23.1 万 km/s）。光纤的优势在于可以用极高的速率往里发送数据，而不在于比特跑得更快。

三、多跳存储转发的总时间怎么算

上面两条公式是单跳的。真题里给的几乎都是多跳拓扑，而多跳的核心已经在上一节推过了——分组交换的发送次数是 $k+n-1$ 而不是 $k\cdot n$。这里把它变成一套可以照做的动作。

四步：

1. 数跳数 $k$。有几段链路就是几跳。若拓扑有多条路径，题目问"至少需要的时间"就取最短路径，绕路那条不会被走。
2. 数分组数 $n$。注意分组大小与有效载荷的区别：题目给"分组 1000 B、其中分组头 20 B"，那么每个分组只装 980 B 数据，$n$ 要用文件大小除以 980，但每次发送推上链路的仍是完整的 1000 B。
3. 算单个分组的发送时延 $={\displaystyle \frac{\mathrm{分}\mathrm{组}\mathrm{总}\mathrm{长}（\mathrm{含}\mathrm{首}\mathrm{部}）}{\mathrm{链}\mathrm{路}\mathrm{速}\mathrm{率}}}$。
4. 代入 $T=(k+n-1)\times d_{\mathrm{发}\mathrm{送}}+\sum d_{\mathrm{传}\mathrm{播}}$。

例（cn-2010-34 的形状）：三段链路均为 100 Mbps，分组 1000 B、分组头 20 B，H1 向 H2 发 980 000 B 的文件，不计拆装时间与传播时延。

$$n=\frac{980000}{1000-20}=1000,d_{\mathrm{发}\mathrm{送}}=\frac{1000\times 8}{100\times {10}^6}=80\mu \text{s}$$$$T=(3+1000-1)\times 80\mu \text{s}=1002\times 80\mu \text{s}=80.16\text{ms}$$

四个选项通常就摆在 80 ms 附近（80、80.08、80.16、80.24），差别全在系数上：写成 $n\cdot d$ 得 80 ms（漏了后两跳）、写成 $(k+n-1)$ 才是 80.16 ms。把 $n$ 错算成 $980000/1000=980$ 也会落进另一个选项里。

变式一：传播时延不能忽略。 题目常用"时延带宽积"间接给传播时延——$d_{\mathrm{传}\mathrm{播}}={\displaystyle \frac{\mathrm{时}\mathrm{延}\mathrm{带}\mathrm{宽}\mathrm{积}}{\mathrm{带}\mathrm{宽}}}$。比如两段链路 100 Mbps、时延带宽积均为 1000 bit，则每段 $d_{\mathrm{传}\mathrm{播}}=1000/(100\times {10}^6)=10\mu \text{s}$，两段共 20 μs，加在 $(k+n-1)d_{\mathrm{发}\mathrm{送}}$ 之后。

变式二：各段链路速率不同。 这时 $(k+n-1)d_{\mathrm{发}\mathrm{送}}$ 那条式子不能直接用，因为它假定每跳的发送时延相同。正确的拆法是：第一个分组走完全程的时间（各段发送时延逐段相加）加上后 $n-1$ 个分组在最慢那段链路上排队排出的时间：

$$T=\sum _{i=1}^k\frac{L}{R_i}+(n-1)\cdot \frac{L}{R_{min}}$$

流水线的节拍由最慢的一段决定，这一点与三种交换方式那节的推导是同一回事。

变式三：三种交换方式比大小。 把三条式子分别代进去算就是了，不要凭印象。数据量足够大时电路交换会反超——这条边界在上一节验算过。

四、瓶颈决定吞吐量

吞吐量是单位时间内通过某网络（信道、接口）的实际数据量，是一种测量值，上限是带宽。它被路径上最紧的那个约束卡住。

做题时按两步走：先在拓扑里挑出吞吐量最大的那条路径，再在这条路径上取最小的那段链路。若两端的接入链路只有 10 Mbit/s，中间无论铺 100 还是 1000 Mbit/s 都没用——瓶颈在两头。

瓶颈也不一定是链路，还可能是"分母"：主机 A 以 100 Mbit/s 接入、服务器 B 以 1 Gbit/s 接入时，只有 A 访问 B 则吞吐量 100 Mbit/s（受限于 A 这一端）；若 100 个用户同时连 B，B 的 1 Gbit/s 被平分，A 就降到 10 Mbit/s；若中途严重拥塞则降到零。所以"我交了 100 Mbit/s 的宽带费"保证的只是从家里到运营商某个路由器之间的速率。

五、时延带宽积与 RTT

$$\mathrm{时}\mathrm{延}\mathrm{带}\mathrm{宽}\mathrm{积}=d_{\mathrm{传}\mathrm{播}}\times B$$

把链路看成一根管道：长度是传播时延、截面积是带宽、体积就是能容纳的比特数，所以它又叫"以比特为单位的链路长度"。这个比喻不是修辞，它直接给出一条判据：只有管道被比特充满，链路才得到最充分的利用——这就是滑动窗口该开多大的依据。

这里有一处必须点明的口径分歧：

• 带宽 × 单向传播时延 = 此刻单向"正在飞行"的比特数（教材主口径）；
• 带宽 × RTT = 收到第一个确认前本可以发出去的总量。

两个数字都对，回答的是两个不同的问题，数值差一倍。讨论窗口大小时用 RTT 口径；题面只说"带宽时延积"而未指明时，按教材主口径。

RTT 的简化模型是 $RTT\approx 2d_{\mathrm{传}\mathrm{播}}$，但真实的 RTT 还包括各中间节点的处理时延、排队时延与转发时的发送时延。它会拉低有效数据率：

$$\mathrm{有}\mathrm{效}\mathrm{数}\mathrm{据}\mathrm{率}=\frac{\mathrm{数}\mathrm{据}\mathrm{长}\mathrm{度}}{\mathrm{发}\mathrm{送}\mathrm{时}\mathrm{间}+RTT}$$

100 MB 的数据在 100 Mbit/s 链路上、$RTT=2$ s 时，有效数据率只剩约 80.7 Mbit/s——RTT 不参与传数据，却实实在在摊进了分母。

卫星链路：把这几个量放在一起

题：卫星链路带宽 $R=10\text{Mbit/s}$，单向传播时延 250 ms，帧长 4000 bit，忽略处理、排队与确认帧的发送时延。

发送时延 $=4000/(10\times {10}^6)=0.4\text{ms}$；RTT $=2\times 250=500\text{ms}$（只有在忽略处理、排队与确认帧发送时延的前提下，RTT 才能简化成两倍传播时延）。

带宽时延积按主口径是 $0.25\times 10\times {10}^6=2.5\text{Mbit}$，按 RTT 口径是 $5\text{Mbit}$。

停止-等待的信道利用率：发送方每发一帧就必须等一个 RTT 才能发下一帧，一个周期的总时间是"发这一帧 + 等它的确认回来"，其中只有 0.4 ms 在真正发数据：

$$U=\frac{d_{\mathrm{发}\mathrm{送}}}{d_{\mathrm{发}\mathrm{送}}+RTT}=\frac{0.4}{500.4}\approx 0.0799\mathrm{\%}$$

这条 10 Mbit/s 的链路实际只跑出约 8 kbit/s（$4000÷0.5004\text{s}\approx 7994$ bit/s），只有额定速率的约 $1/1251$。填满链路所需的连续帧数：

$$n=\frac{d_{\mathrm{发}\mathrm{送}}+RTT}{d_{\mathrm{发}\mathrm{送}}}=\frac{500.4}{0.4}=1251$$

它等于 $1+{\displaystyle \frac{RTT}{d_{\mathrm{发}\mathrm{送}}}}$，即 1 加上"RTT 期间本可以发多少帧"，与 RTT 口径带宽时延积 5 Mbit 除以帧长 4000 bit 得到的 1250 只差 1，差的就是正在发的那一帧。这个数就是滑动窗口在这条链路上的下限，完整推导见停止-等待协议与TCP 流量控制。

六、利用率：远在跑满之前就失控

$$D=\frac{D_0}{1-U}$$

$U=0.5$ 时时延已经加倍，$U=0.9$ 是 10 倍，$U\to 1$ 趋于无穷。拥有较大主干网的 ISP 通常控制信道利用率不超过 50%，超过就准备扩容。

这条式子的意义在于纠正一个直觉：网络不是"跑满才出问题"，而是远在跑满之前时延就开始失控。它也是拥塞控制整章的起点——如果时延随利用率线性增长，拥塞控制根本没有存在的必要。

本节小结

1. 四种时延按发生位置区分：处理与排队在节点内部队列、发送在发送器、只有传播在机器外部链路上。$d_{\mathrm{发}\mathrm{送}}$ 与距离无关、$d_{\mathrm{传}\mathrm{播}}$ 与帧长和速率无关；排队时延可以是无穷大（丢包即其极端情形）。
2. "提高发送速率就能减小总时延"只在发送时延占主导时成立，"高速链路上比特跑得更快"是错的——提高的是发送速率不是传播速率，光纤的传播速率反而比铜线略低。速率用十进制、数据量用二进制，靠"通信领域只有千用小写 k"识别。
3. 时延带宽积 = 传播时延 × 带宽，是管道的体积、又称以比特为单位的链路长度；换成 RTT 口径数值大一倍，讨论窗口大小时用后者。吞吐量被路径上最紧的约束卡住，上限是带宽；利用率 $D=D_0/(1-U)$ 说明远在跑满之前时延就开始失控，这是拥塞控制的起点。

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考点速记

本节在真题里被考过的形式全是计算题，且练习区比本节内容宽——其中多跳时延那几道用的是上一节推的 $k+n-1$，因为它们的标签挂在性能指标上，题就显示在这里。按问法分三类：

① 多跳存储转发网络的总时间（cn-2010-34、cn-2023-33）。照第三部分那四步做：数跳数、数分组数（注意扣掉分组头才是每个分组装的数据）、算单个分组的发送时延、代 $(k+n-1)d_{\mathrm{发}\mathrm{送}}$，最后按题目要不要算传播时延决定加不加。cn-2023-33 用"时延带宽积 1000 bit"间接给传播时延，先除以带宽换算成 10 μs 每段。

② 不同交换方式的时间对比（cn-2013-35、cn-2025-33）。前者比报文交换与分组交换（$k\cdot \frac{D}{R}$ 对 $(k+n-1)\frac{L}{R}$），后者比电路、报文、分组三者。cn-2025-33 三段链路速率各不相同（10/100/1000 Mbps），不能直接套 $(k+n-1)d_{\mathrm{发}\mathrm{送}}$，要用第三部分变式二那条式子——流水线的节拍由最慢的那段决定。

③ 最大吞吐量（cn-2024-33）。先在拓扑里挑吞吐量最大的路径，再在这条路径上取最小的那段链路。两头的接入链路常常就是瓶颈，中间铺得再宽也没用。

易错：分组数 $n$ 要用有效载荷去除，发送时延要用含首部的分组总长去算。 题目给"分组 1000 B、分组头 20 B"时，$n=\text{文件大小}/980$ 而 $d_{\mathrm{发}\mathrm{送}}=1000\times 8/R$。两处用错任何一处都能落进某个干扰项。

易错：各段链路速率不同时不能套 $(k+n-1)d_{\mathrm{发}\mathrm{送}}$。 那条式子假定每跳发送时延相同。正确做法是"第一个分组逐段相加 + 后 $n-1$ 个在最慢一段上排出"。

易错：时延带宽积乘的是传播时延，不是发送时延、也不是总时延。另外主口径（传播时延 × 带宽）与 RTT 口径差一倍，题目问窗口该开多大时用 RTT 口径。

易错：速率的 M 是 ${10}^6$、数据量的 M 是 $2^{20}$，同一道题里两个 M 可以含义不同。题面若写"1 MB = ${10}^6$ B"是在明确口径，照它算；没写就按十进制用于速率、二进制用于数据量。

易错：问"完全接收"时终点是最后一个比特到达，等于发送时延加传播时延；问"第一个比特到达"时只有传播时延。单跳题里这两问的答案相差一个 $d_{\mathrm{发}\mathrm{送}}$。

教材出处

• 谢希仁《计算机网络》（第 8 版）印刷版 p21 定义速率与带宽：速率"是计算机网络中最重要的一个性能指标"，"当提到网络的速率时，往往指的是额定速率或标称速率，而并非网络实际上运行的速率"；同页脚注说明两套进制的区别——"在计算机领域中，所有的这些单位都使用大写字母，但在通信领域中，只有'1000'使用小写'k'"。
• 同书印刷版 p22 给出吞吐量的定义与并发用户平分带宽的例子："现在假定有 100 个用户同时连接到服务器 B……服务器 B 连接到互联网的链路容量被 100 个用户平分，每个用户平均只能分到 10 Mbit/s 的带宽"；并指出"你交的宽带费用，只是保证了从你家里到运营商 ISP 的某个路由器之间的数据传输速率"。同页给出发送时延公式 (1-1)。
• 同书印刷版 p23 给出传播时延公式 (1-2)、四种时延之和 (1-3)、三种介质的传播速率，以及十辆车过收费站的比喻；并明确"发送时延发生在机器内部的发送器中……与传输信道的长度没有任何关系。但传播时延则发生在机器外部的传输信道媒体上，而与信号的发送速率无关"。
• 同书印刷版 p24 给出两个反例与结论：100 MB@1 Mbit/s 的发送时延为 838.9 s（发送时延主导）、1 字节@1 Mbit/s 的总时延为 5.008 ms（传播时延主导），因此"不能笼统地认为：'数据的发送速率越高，其传送的总时延就越小'"；并纠正"在高速链路（或高带宽链路）上，比特会传送得更快些"这一错误概念——"我们提高的仅仅是数据的发送速率而不是比特在链路上的传播速率"，且"光在光纤中的传播速率约为每秒 20.5 万公里，它比电磁波在铜线（如 5 类线）中的传播速率（每秒 23.1 万公里）略低一些"。同页给出时延带宽积公式 (1-4)。
• 同书印刷版 p25 给出管道比喻与"以比特为单位的链路长度"这一别名："管道的长度是链路的传播时延……而管道的截面积是链路的带宽。因此时延带宽积就表示这个管道的体积"；"对于一条正在传送数据的链路，只有在代表链路的管道都充满比特时，链路才得到最充分的利用"。同页给出 RTT 与有效数据率的算例（100 MB@100 Mbit/s、RTT=2 s → 约 80.7 Mbit/s），并指出"还有的文献把带宽时延积定义为带宽与 RTT 的乘积。这样定义的数值就比前面 (1-4) 式定义的数值大了一倍"。
• 同书印刷版 p26 给出利用率公式 (1-5) $D={\displaystyle \frac{D_0}{1-U}}$ 及其结论："当网络利用率达到其容量的 1/2 时，时延就要加倍……当网络利用率接近最大值 1 时，网络产生的时延就趋于无穷大"，"一些拥有较大主干网的 ISP 通常控制信道利用率不超过 50%。如果超过了就要准备扩容，增大线路的带宽"。

相关知识

计算机网络概述｜体系结构与参考模型｜奈奎斯特定理与香农定理｜停止-等待协议｜TCP 流量控制

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