CSMA/CD协议

2026 大纲 三（五）2 随机访问介质访问控制（CSMA、CSMA/CD 协议）。随机访问的吞吐量模型（$S=G{e}^{-2G}$）在《ALOHA》，帧格式与帧长账在《以太网》。

一、先听一下再发，能好多少

ALOHA 的 18.4% 之所以这么低，根子在"想发就发"——别人正发着我也照发不误。最省事的改进就是发之前先听一听：信道忙就等着，空闲才发。这就是 CSMA（载波侦听多址接入）。

"载波"是译名遗留。 总线上根本没有载波，监听的是有没有信号电压变化，不是某个频率的载波。教材说"把 Carrier 译为'载体'或'媒体'可能更加准确些"。

但只"先听后发"还不够，因为先听后发仍然会撞。CSMA/CD 在它之上再加一条"边发边听"，合起来是十六字四机制，缺一不可：

机制	不做会怎样
先听后发	退化成 ALOHA
边发边听	撞了也不知道，白发完整帧
冲突停发 + 强化碰撞	离碰撞点远的站察觉不到
随机重发	冲突各方原样再撞一次

二、"先听后发"为什么还会撞

原因只有一条：电磁波的传播速率有限。A 在 $t=0$ 开始发送，信号要 $\tau$ 之后才到达 B；在这 $\tau$ 之内 B 监听信道，听到的是"空闲"，于是也开始发送。

"先听后发"能消除的只是"我听得见你在发还硬要发"这一类冲突，消不掉"信号还在路上"这一类。

图源：谢希仁《计算机网络》（第 8 版） 图 3-17，p89

上半幅横轴是位置、纵轴向下是时间：两条斜线的交点就是碰撞位置，而 B 的信号还要从交点走回 A，A 才知道——这就是争用期里第二个 $\tau$ 的来源。

争用期为什么是 $2\tau$ 而不是 $\tau$

取 $\delta$ 为 B 开始发送的时刻与 $\tau$ 的差（$\tau >\delta >0$），逐时刻走一遍：

时刻	发生了什么	谁知道
$t=0$	A 开始发送；B 此刻监听到信道空闲	—
$t=\tau -\delta$	A 的信号还没到 B，B 判定空闲，开始发送	双方都不知道要撞
$t=\tau -\delta /2$	两个信号在中途相遇，碰撞发生	双方仍不知道
$t=\tau$	A 的信号到达 B，B 检测到碰撞，停止发送	B 知道了
$t=2\tau -\delta$	B 的信号回传到 A，A 检测到碰撞，停止发送	A 才知道

A 是最先发送的那个站，它得知碰撞的时刻是 $2\tau -\delta$。$\delta$ 可以任意小（B 可以在 A 的信号即将抵达的最后一刻才开始发），所以

$$\text{A 得知碰撞的最迟时刻}=\underset{\delta \to 0}{lim}(2\tau -\delta )=2\tau$$

一句话记住：碰撞发生在对方那一侧，我要知道它还得等对方的信号走回我这里——这是一次往返。 $\tau$ 取最远两站的单程时延（按最坏情况设计）；电磁波在 1 km 电缆上约 $5\mu$s。

熬过 $2\tau$ 还没撞，就可确信本次发送不会再碰撞——这是争用期这个名字的全部含义。

⚠️ 10 Mb/s 以太网的 $51.2\mu s$ 不只是端到端时延。 它还预留了转发器时延、JAM 信号持续时间等，所以拿它反推网段长度只能得到上界（约 5 km）。

三、最小帧长与跨距：同一条不等式的两头

要让发送站在"发完之前"察觉碰撞，必须保证帧的发送时间 $T_f\ge 2\tau$。两边同乘数据率 $R$：

$$\boxed{{\displaystyle \text{最小帧长}=2\tau \times R}}$$

它保护的是发送方的检测能力，不是效率。 帧太短会出现"发完了才撞"：目的站丢弃这个坏帧，而发送站已经不再监听、不知道撞过、也就不会重传——帧无声地丢失了，这属于协议失效而不是效率问题。

10 Mb/s 下算出 512 bit 即 64 字节，由此还有两个推论：

• 数据字段不足 46 字节要加填充字段（帧头帧尾共 18 字节）；
• 收到不足 64 字节的帧一律丢弃——合法帧至少 64 字节，而碰撞会把帧中途截断，所以短帧只能是碰撞碎片。

⚠️ "64 字节"是标准值，"$2\tau R$"是物理下限，两者要分开。具体网络按物理参数算出的下限通常小于 64 字节。给了物理参数就用公式算，问以太网标准就答 64 字节。

反过来，帧长定死之后，跨距就被卡住了：

数据率	64 B 帧的发送时间 $T_f$	允许的最大 $\tau$	对应最大单程距离（$v=2\times {10}^8$ m/s）
10 Mb/s	$51.2\mu s$	$25.6\mu s$	$5120$ m
100 Mb/s	$5.12\mu s$	$2.56\mu s$	$512$ m
1 Gb/s	$0.512\mu s$	$0.256\mu s$	$51.2$ m

这张表解释了 CSMA/CD 为什么会被淘汰。 半双工共享介质下"数据率"与"网络直径"此消彼长，而两者都在往上要。千兆时跨距只剩 51.2 m 已不可用，标准只好用载波延伸把争用期对应比特数提到 4096 bit，跨距拉回 409.6 m。唯一的根本出路是取消共享——交换机给每端口独占一段全双工链路，冲突域缩到一条链路的两个端点。

两个方向都要会推

设某总线型以太网数据率 100 Mb/s，最远两站相距 200 m，传播速率 $2\times {10}^8$ m/s。

由距离求帧长：$\tau =200/(2\times {10}^8)=1\mu$s，争用期 $2\tau =2\mu$s。注意必须用最远距离算，协议按最坏情况设计。

$$L_{min}=2\tau \times R=2\times {10}^{-6}\times 100\times {10}^6=200\text{ bit}=25\text{ 字节}$$

由帧长求距离：把不等式倒过来用，$T_f={\displaystyle \frac{64\times 8}{100\times {10}^6}}=5.12\mu \text{s}=2{\tau }_{max}$，故 ${\tau }_{max}=2.56\mu$s，$d_{max}=2.56\times {10}^{-6}\times 2\times {10}^8=512$ m。从哪一边给条件都能推另一边。

一个 40 字节的帧能不能保证检测到碰撞？ 该网络的物理条件只要求 25 字节，40 > 25，从碰撞可检测性看是够的；但以太网标准强制最小帧长 64 字节，接收方会把不足 64 字节的帧当碰撞碎片直接丢弃，所以它必须由 MAC 子层填充到 64 字节才能发出。

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四、撞了之后：强化碰撞与退避

检测到碰撞后要立即停发，但光停发不够——离碰撞点远的站可能检测不到电压异常，还傻等着。所以停发后还要继续发 32 或 48 比特的人为干扰信号（JAM），把"撞了"这件事广播出去，这叫强化碰撞。

完整顺序是：检测到碰撞 → 停发 → JAM → 退避 → 重传。一次碰撞占用总线 $T_B+T_J+\tau$。

截断二进制指数退避

为什么要退避？ 几个碰撞的站会同时检测到信道变空闲，都同时重传必然接连再撞。

为什么是指数增长？ 冲突次数多说明参与争用的站多，站越多就越需要撒到更宽的时间范围里。范围每次翻倍能在几次之内迅速拉开区间，线性增长在站数很多时收敛太慢。

算法：基本退避时间取争用期 $2\tau$；从 $\{0,1,\dots ,2^k-1\}$ 中随机取 $r$，其中

$$k=min(\text{重传次数},10)$$

推迟 $r\times 2\tau$ 后重传；重传达 16 次仍不成功则丢弃该帧并向高层报错。

两个数字管两件事，别混：$k$ 截断在 10（控制随机区间大小），重传次数截断在 16（控制何时放弃）。混起来会答成"最多重传 10 次"。

为什么在 $k=10$ 截断？ 区间再扩代价已经反噬：$2^{10}$ 个时槽已是 $52.4$ ms，若继续加倍到 $k=16$ 会到 3.4 秒——网络还没恢复，帧就先饿死了。指数增长只用来快速拉开区间，不用来无限拖长时延。

重传次数	$k$	随机数 $r$ 的取值范围	可选时槽数	最长等待（$2\tau =51.2\mu s$）
1	1	$\{0,1\}$	2	$51.2\mu s$
2	2	$\{0,1,2,3\}$	4	$153.6\mu s$
3	3	$\{0,\dots ,7\}$	8	$358.4\mu s$
4	4	$\{0,\dots ,15\}$	16	$768\mu s$
10	10	$\{0,\dots ,1023\}$	1024	$52.4\text{ms}$
11 ~ 16	10	$\{0,\dots ,1023\}$	1024（不再增大）	$52.4\text{ms}$

随机数集合含 0，上界是 $2^k-1$ 不是 $2^k$。 含 0 意味着"可以不等待立刻重传"——取 0 的那个站正是"生成了最小退避时间的站将最先获发送权"；而上界少 1 这件事直接决定选择题的对错：第 4 次重传的最长等待是 $15\times 51.2=768\mu$s，不是 $16\times 51.2=819.2\mu$s。$r$ 的期望也因此是 $(2^k-1)/2$，不是 $2^k/2$。

最后一条容易被忽略的性质：CSMA/CD 不保证公平。适配器每发一个新帧都重新执行一次算法，对过去发生过的碰撞没有记忆——新帧可能抢在已退避多次的老站之前发成功。要"有上界的等待时间"得看令牌传递。

五、参数 $a$：把两条约束压成一个数

理想化假设各站发送都不碰撞、总线一空闲立刻有站发送，此时发一帧占用线路 $T_0+\tau$（最后一个比特还要走完全程），真正传数据只有 $T_0$：

$$S_{max}=\frac{T_0}{T_0+\tau }=\frac{1}{1+a},a=\frac{\tau }{T_0}$$

注意它是"上界的上界"：假设了完全不碰撞——那已经不是 CSMA/CD 了。这个式子的用处是给出天花板，说明"即使没有碰撞，只要 $a$ 大，效率也高不了"。据统计，以太网的利用率达到 30% 时就已处于重载。

$a$ 的价值在于它把两条工程约束压成了一个数：$\tau$ 要小 ⇒ 连线长度受限；$T_0$ 要大 ⇒ 帧长不能太短。

拿一个 10 Mb/s 总线以太网（最大单程传播时延 $\tau =25.6\mu$s）算两组：

• 64 字节帧：$T_0={\displaystyle \frac{64\times 8}{10\times {10}^6}}=51.2\mu \text{s}$，$a=0.5$，$S_{max}\approx 66.7\mathrm{\%}$；
• 1518 字节帧：$T_0=1214.4\mu \text{s}$，$a\approx 0.0211$，$S_{max}\approx 97.9\mathrm{\%}$。

$\tau$ 由网络的物理尺寸决定、与帧长无关；$T_0$ 只由帧长与数据率决定。所以同一个网络里 $a$ 会随帧长变化——帧越长，争用期占比越小，效率越高。这解释了以太网为什么把最大数据段设到 1500 字节，也说明发大量小包的应用（如大量 TCP 纯 ACK）对以太网是最不友好的负载形态。

适用边界：CSMA/CD 必须半双工、必须共享介质；全双工点对点链路上物理上不存在碰撞。现代交换式以太网已不跑它，但帧结构未改变，所以仍叫以太网。

即便如此它仍要掌握：最小帧长 64 字节这条帧格式规定的来历全在它里面，而帧格式至今没变；"冲突域"是从它定义出来的，讲交换机绕不开；它还是"共享介质 + 分布式仲裁"的范本，CSMA/CA 照着它的骨架改。

本节小结

1. 争用期 $=2\tau$ 是一次往返：去程让对方撞上，回程让我知道；$\tau$ 按最远两站算。熬过 $2\tau$ 就可确信本次发送不会再碰撞。
2. 最小帧长 $=2\tau \times R$ 保护发送方的检测能力：帧太短会"发完了才撞"、发送方永不知情，属协议失效。10 Mb/s 下为 64 字节，短于此的帧一律当碰撞碎片丢弃。数据率上升按比例压缩最大跨距，这正是它被交换式全双工取代的根本原因。
3. 截断二进制指数退避：$k=min(\text{重传次数},10)$，从 $\{0,\dots ,2^k-1\}$ 取 $r$，等 $r\times 2\tau$，满 16 次放弃。指数增长是因为"撞得多说明站多、要撒得更开"，截断是因为时延代价反噬；适配器对历史碰撞无记忆故不保证公平。

考点速记

本节是数据链路层出题最密的一处，在真题里被考过的形式按问法分四类，四类各卡一个不同的点。

① 由退避次数求最长等待时间（cn-2023-36、cn-2025-35）。这两道是同一类的两个难度，动作三步：定 $k$ → 取 $r$ 的上界 $2^k-1$ → 乘争用期。

• cn-2023-36：连续 4 次冲突，$k=4$，$r$ 最大 $2^4-1=15$，最长等待 $15\times 51.2=\mathbf{768}\mu \mathbf{s}$。干扰项 819.2 μs 就是把上界当成 $2^4=16$ 算的，这是本类题唯一的分岔口。
• cn-2025-35：连续 11 次冲突，$k=min(11,10)=\mathbf{10}$，$r$ 最大 1023，最长 $1023\times 51.2\mu \text{s}=\mathbf{52.3776}\mathbf{ms}$。$k$ 在 10 就截断了，按 $2^{11}-1$ 算会得到另一个选项。

② 由帧长求跨距、由跨距求帧长（cn-2009-37、cn-2019-36、cn-2016-36、cn-2022-47）。全都在用 $L_{min}=2\tau R$ 这一条，只是给的量不同：

• cn-2019-36 最直接：100 Mbps、最小帧 128 B，问单向传播时延最多多少。$2\tau =128\times 8/{10}^8=10.24\mu \text{s}\Rightarrow \tau =\mathbf{5.12}\mu \mathbf{s}$。
• cn-2009-37 考增量：最小帧长减少 800 bit，问最远距离怎么变。$\mathrm{\Delta }\tau =800/(2\times {10}^9)=0.4\mu$s，$\mathrm{\Delta }d=0.4\mu \text{s}\times 2\times {10}^8=80$ m，帧长减小则距离减少 80 m。做增量题不必算出原值。
• cn-2016-36、cn-2022-47 在路径上多了一台集线器：集线器再生比特流会引入固定延时，要从时延预算里先扣掉。以 cn-2016-36 为例，100BaseT 的 ${\tau }_{max}=2.56\mu$s，扣掉 Hub 的 1.535 μs 只剩 1.025 μs 用于传播，$d=1.025\times 200=\mathbf{205}\mathbf{m}$。扣设备延时这一步是这两道题的全部难点。

③ 概念判断（cn-2015-36）。四个选项挑错的，答案是"适用于无线网络"——CSMA/CD 靠"边发边听"，而无线站点发射时自己的信号会盖住一切，根本听不到别人，所以无线用的是 CSMA/CA。另外三项都对：边发边听、最小帧长由跨距与速率决定、传播时延趋近 0 时 $a\to 0$ 故利用率趋近 100%。

④ 综合大题（cn-2010-47，9 分）。给 10 Mbps、距离 2 km、$v=2\times {10}^8$ m/s，两问：

• 检测到冲突的最短与最长时间。$\tau =10\mu$s。最短是两站同时开始发，双方都在 $t=\tau =\mathbf{10}\mu \mathbf{s}$ 收到对方信号；最长是一方在对方信号即将抵达的最后一刻才发，先发的那个要等到 $t\to 2\tau =\mathbf{20}\mu \mathbf{s}$ 才知道。这两个数就是第二部分那张走查表的两端。
• 有效数据传输速率。甲发 1518 B 帧、乙回 64 B 确认，停等式。一个周期 $=T_{\text{数据}}+\tau +T_{\text{确认}}+\tau =1.2144+0.01+0.0512+0.01=1.2856$ ms，而有效数据只有 $1518-18=1500$ B：

$$\frac{1500\times 8}{1.2856\times {10}^{-3}}\approx 9.33\text{Mbps}$$

这一问其实是停止-等待协议那条利用率公式换了个说法——分母是一个完整周期、分子只算有效载荷。

易错：退避随机数的上界是 $2^k-1$ 不是 $2^k$。 第 4 次冲突最长等 $15\times 2\tau$，不是 $16\times 2\tau$。这是本节最容易丢分的一处。

易错：$k=min(\text{重传次数},10)$ 截断的是 $k$，重传次数仍数到 16 才放弃。 别答成"最多重传 10 次"。

易错：争用期是 $2\tau$，题目问"单向传播时延"时要再除以 2。 反过来，问"最远距离"时用的是单程 $\tau$。

易错：路径上有集线器时，它的再生延时要从 ${\tau }_{max}$ 里扣掉，剩下的才是留给传播的时间。

易错：$2\tau R$ 是物理下限，64 字节是标准值。 给了物理参数就算公式，问以太网标准就答 64 B。算出来 25 B 不代表可以发 25 B 的帧。

易错：CSMA/CD 只能用于半双工共享介质。 "适用于无线网络""交换式以太网仍用 CSMA/CD"都是错的。

教材出处

• 谢希仁《计算机网络》（第 8 版）印刷 p88：CSMA/CD 名称与"载波"译名的辨析——"在以太网中，把 Carrier 译为'载体'或'媒体'可能更加准确些"；并给出"载波监听"与"碰撞检测"两个要点：碰撞检测是"适配器边发送数据边检测信道上的信号电压的变化情况……当适配器检测到的信号电压变化幅度超过一定的门限值时，就认为总线上至少有两个站同时在发送数据"。
• 同书印刷 p89，图 3-17 与其后的时刻表：争用期推导的原始依据。原文"这个时间最多是两倍的总线端到端的传播时延（$2\tau$），或总线的端到端往返传播时延"，以及"局域网必须按最坏情况设计"。同页还给出"电磁波在 1 km 电缆的传播时延约为 $5\mu s$（这个数字应当记住）"，以及"使用 CSMA/CD 协议的以太网不可能进行全双工通信而只能进行双向交替通信（半双工通信）"。
• 同书印刷 p90：争用期与截断二进制指数退避的完整规定——"以太网的端到端往返时间 $2\tau$ 称为争用期（contention period），它是一个很重要的参数。争用期又称为碰撞窗口"；退避算法三条规定（基本退避时间为争用期 $51.2\mu s$；从 $[0,1,\dots ,2^k-1]$ 中随机取 $r$，$k=min(\text{重传次数},10)$；重传达 16 次仍不成功则丢弃并向高层报告）；以及退避的理由——几个发生碰撞的站会同时检测到信道变空闲，若同时重传"必然接连发生碰撞"，动态退避"使重传推迟的平均时间随重传次数而增大……有利于整个系统的稳定"。
• 同书印刷 p91：最小帧长的失败场景与结论——"为了避免发生这种情况，以太网规定了一个最短帧长 64 字节，即 512 比特"，"凡长度小于 64 字节的帧都是由于冲突而异常中止的无效帧。只要收到了这种无效帧，就应当立即将其丢弃"；强化碰撞与人为干扰信号 32/48 比特；一次碰撞占用总线 $T_B+T_J+\tau$；"以太网的最大端到端时延必须小于争用期的一半（即 $25.6\mu s$）"；以及适配器"对过去发生过的碰撞并无记忆"。
• 同书印刷 p94–p95：参数 $a=\tau /T_0$ 的定义与极限信道利用率 $S_{max}=1/(1+a)$ 的推导；"据统计，当以太网的利用率达到 30% 时就已经处于重载的情况"。
• 同书印刷 p104：交换式以太网不再使用 CSMA/CD——"以太网交换机不使用共享总线，没有碰撞问题，因此不使用 CSMA/CD 协议，而是以全双工方式工作。既然连以太网的重要协议 CSMA/CD 都不使用了（相关的'争用期'也没有了），为什么还叫作以太网呢？原因就是它的帧结构未改变"。

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