时延与利用率：一帧发多久，比往返一趟多久（专题总纲）

Intro

这一类题给的东西很少：一个速率、一个距离、一个帧长，有时再加一个传播速度。然后问最小帧长、问最远距离、问利用率、问窗口至少多大。

这几个问题问的其实是同两个时间量：

发送时延 T_{f} = \frac{数据量}{速率} 传播时延 τ = \frac{距离}{传播速度}

前者是把比特推上线路要多久，后者是第一个比特飞到对面要多久。两者互不相干： $T_{f}$ 只跟速率有关， $τ$ 只跟距离有关。

而这个专题真正的题眼是它们的比值：

发一帧的时间 $T_{f}$ ，比得上往返一趟的时间 $2 τ$ 吗？

这一个比值同时决定了最小帧长、争用期、信道利用率和窗口大小——下一节说明它们为什么是同一件事。

争用期和利用率，是同一个比值的两种问法

CSMA/CD 那一侧。 发送方必须在这一帧发完之前还能听到冲突，否则发完才知道撞了，来不及处理。所以协议要求

T_{f} \geq 2 τ

把 $T_{f}$ 展开就得到最小帧长： $\frac{帧长}{速率} \geq 2 τ$ ，即 最小帧长 $= 2 τ \times$ 速率。

⚠️ 这里的 $2 τ$ 指的是信号往返一趟的全部时间。线路上要是串了集线器、转发器这类设备，它们各自的固定时延也在这一趟里，写成一般式是

最小帧长 = 2 \times (τ + t_{设备}) \times 速率

题面单独给了某个设备的额外时延，就是在提示你用这个一般式。2010 年那道问「两台主机均检测到冲突最长要多久」，答案就是 $2 τ$ ——争用期这个名字，说的就是这段时间。反过来，题面给了最小帧长要你求最远距离（2022 年那道），就是把这个不等式反解一次。

滑动窗口那一侧。 发一帧要 $T_{f}$ ，等它的确认回来要 $2 τ$ 。停等协议在这段时间里什么也不做，所以

U = \frac{T_{f}}{T_{f} + 2 τ}

要提高利用率，就得在等确认的这段时间里继续发。窗口开到 $W$ 帧：

U = \frac{W \cdot T_{f}}{T_{f} + 2 τ} (当 W \cdot T_{f} < T_{f} + 2 τ)

窗口大到 $W \cdot T_{f} \geq T_{f} + 2 τ$ 时，第一个确认回来之前发送方一直有帧可发，信道就没有空闲，这时利用率取 1，而不是继续往上算出一个大于 1 的数。

同一个比值，一边问「够不够长」，一边问「划不划算」。 2025 年那道要求利用率不低于 80% 求窗口，代进去就是解一个一元一次不等式。

三个量级直觉

$T_{f}$ 和 $τ$ 谁大谁小，随场景变化极大——先估量级，能避免大部分离谱的答案：

场景	$τ$ 的量级	谁主导
局域网（百米级）	亚微秒	$T_{f}$ 主导，短帧才需要担心争用期
广域光纤（千公里级）	毫秒	两者相当，窗口大小成为关键
卫星链路（三万六千公里）	十分之几秒	$τ$ 压倒性主导，停等协议几乎不可用

2025 年那道的卫星链路就是第三行： $T_{f} = 0.06$ s 而 $R T T = 0.48$ s，停等的利用率只有 $0.06 / 0.54 \approx 11 %$ ，所以题目才要你算窗口。

必错点

卫星链路是双跳。 2025 年那道的轨道高度是 36 000 km，但 R1 到 R2 的信号要走上行加下行两段，单向传播距离是 72 000 km，单向传播时延 0.24 s，RTT 是 0.48 s。按 36 000 km 算，传播时延、上传总时间、窗口大小会连着一起错。

「传完」要算到最后一个比特落地。 传一个文件的总时间 = 发送时延 + 传播时延，两项都要。2025 年那道传 4000 B： $0.16 + 0.24 = 0.4$ s。只写发送时延是这一问最常见的失分。

争用期是 $2 τ$ ，但以太网标准里的 51.2 μs 是另一回事。 $2 τ$ 由题面给的距离算出来；而以太网标准把争用期固定为 512 比特时间（10 Mbps 下即 51.2 μs），那是按标准最大跨距算的。题面给了距离就用题面的，别拿 51.2 μs 去套。

有效数据率要把开销全扣掉。 2010 年那道问「主机甲的有效数据传输速率」：一轮里甲发 1518 B 数据帧、乙回 64 B 确认帧，中间还有两次传播时延，而分子只有 1518 B 里的数据部分。分母是一整轮的时间，分子只是这一轮里的有用字节。

窗口算出小数要向上取整，序号位数还要再进一步。 2025 年那道解出 $N \geq 7.2$ ，发送窗口取 8；GBN 要求窗口 $\leq 2^{n} - 1$ ，所以 $2^{n} \geq 9$ ，序号至少 4 位。两次取整分开做，别一步跳过去。

一道题的答卷长什么样

以 2025 年那道的第 (1)(2) 问为例。这类题的卷面就是一行一个量，把单位写全。

先把传播时延算出来——两问都要用：

单向传播距离 = 36000 × 2 = 72000 km        ← 上行 + 下行
τ = 72000 / 300000 = 0.24 s
RTT = 2τ = 0.48 s

传 4000 B 的文件要多久：

发送时延 = 4000 × 8 / 200000 = 0.16 s
传播时延 = 0.24 s
总计     = 0.16 + 0.24 = 0.4 s

利用率不低于 80% 时窗口至少多大（这一问才引入 SLP 的帧长 1500 B）：

T_f = 1500 × 8 / 200000 = 0.06 s           ← SLP 数据帧的发送时延
U = W·T_f / (T_f + RTT) = 0.06W / (0.06 + 0.48) = 0.06W / 0.54
0.06W / 0.54 ≥ 0.8  →  W ≥ 7.2  →  W = 8
GBN 要求 W ≤ 2ⁿ − 1  →  2ⁿ ≥ 9  →  n = 4

⚠️ 注意分母是 $T_{f} + R T T$ 而不是 $R T T$ 单独一项——发出去那一帧自己也占时间。这一步写错，后面的窗口和位数会连着错。

真题的三种壳

这三道真题各自套着不同的壳，但拆开都是上面那两个时间量：

2010-47 · CSMA/CD 的壳——问检测到冲突的最短和最长时间（ $τ$ 与 $2 τ$ ），再问有效数据传输速率。
2022-47 · 拓扑判断的壳——先让你认出设备 2 是集线器（因为 H2 和 H3 在同一个冲突域），再用最小帧长和争用期反推最远距离。第 (2) 问要的量有四个：最小帧长 64 B、速率 100 Mbps、传播速度 $2 \times 10^{8}$ m/s，以及题面单独给出的「信号通过设备 2 会产生额外 1.51 μs 时延」。方程是 $\frac{512 bit}{100 Mbps} = 2 \times (\frac{D}{2 \times 10^{8}} + 1.51 μs)$ ，解得 $D = 210$ m。把那 1.51 μs 漏掉会算成 512 m，错一倍还多。
2025-47 · 卫星链路的壳——算传播时延、吞吐量、传输时间，再用利用率反推 GBN 窗口。

其中两道是拼盘题。 2022 年那道后两问考 DHCP 报文类型和 802.11 的三个地址字段，2025 年那道第 (3) 问考子网划分——它们各自独立给分，属于别的专题的内容，不会因为时延那部分不熟就连带丢分，反过来也一样。（2010 年那道两问都在本专题内。）

交卷前扫一眼

先算 $T_{f}$ 和 $τ$ 两个数，后面全用它们 · 传完 = 发送时延 + 传播时延 · 最小帧长 = $2 τ \times$ 速率 · 利用率 = $W \cdot T_{f} / (T_{f} + 2 τ)$ · 卫星是双跳

配套内容

考纲要求、但这 3 道真题没有正面考过的（专题的巩固栏里配了题）：

奈奎斯特准则与香农公式——大纲要求，但这三道真题一次都没出现。它们主要在选择题里考，收进巩固栏是因为大题里的「最大吞吐量」这一问要先知道速率的上限从哪来（2025 年那道直接把 200 kbps 写在题面上，换一年未必这么客气）
二进制指数退避的完整时序——真题问到争用期就停了，退避多久、第几次重传怎么算没往下问
CSMA/CA 与 RTS/CTS——2022 年那道给了 802.11 的接入点，但只问了帧的地址字段，没问信道接入的时序
线路上串了转发器时争用期怎么算——三道真题里只有 2022 年那道给了一个设备时延，而且只给一个；多个转发器各自贡献一份固定时延、要在单程里累加再乘二，没考过
由实测吞吐率反推窗口大小——2025 年那道做过「给定利用率求窗口」，但从一个实测的吞吐率（已经含了协议开销的真实速率）倒推窗口有多大，真题没做过

逐题精讲（建设中）——真题作答与 AI 判分入口见站内大题专题。

真题练习

2010Q479分 2022Q479分 2025Q479分

时延与利用率：一帧发多久，比往返一趟多久（专题总纲）

Intro

争用期和利用率，是同一个比值的两种问法

三个量级直觉

必错点

一道题的答卷长什么样

真题的三种壳

交卷前扫一眼

配套内容

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