ALOHA 协议

2026 大纲 三（五）2 随机访问介质访问控制（ALOHA 协议）。同一条目下的另外三个协议在《CSMA/CD》与《CSMA/CA》。

一、换场景：信道被很多站共享

到上一节为止，本章所有协议都跑在点对点链路上——两个端点，"该谁发"根本不是问题。

局域网不一样：一条信道被很多站共享，一台机器发出的信号所有机器都收得到。第一节那张功能表里的第四项——介质访问控制——终于要登场了：谁能发、什么时候发。

解决办法一共三类，分类依据是发送权在什么时候确定：

类别	发送权何时确定	会不会冲突	代表
静态划分信道	通信开始之前就定死	绝不会	FDM / TDM / CDM
随机接入	不预先定，事后靠冲突消解	会，靠协议善后	ALOHA、CSMA/CD、CSMA/CA
受控接入	运行时按规则轮转	不会	令牌传递

后两类合称动态媒体接入控制。第一类在物理层那一章已经讲过，这一节起讲第二类。

局域网为什么选随机接入？ 因为局域网的流量是突发的——一台机器可能几分钟不发一个字节，然后突然要传一个大文件。给这种流量固定切一份信道，绝大部分时间那份是空的，所以静态划分"代价较高，不适合于局域网使用"。

ALOHA 是随机接入的第一版，也是最裸的一版：除了"想发就发、撞了重发"什么机制都没有。正因为什么都没有，它的吞吐量上限成了后面所有随机接入协议的参照基线——每一步改进值多少，都是拿 ALOHA 的 18.4% 比出来的。

二、纯 ALOHA 的三条规则

① 想发就发，不侦听信道；② 靠 ACK 判断成败；③ 超时认为冲突，等一个随机时间后重发。

第三条里的"随机"不能省。若等固定时间，冲突各方会原样再撞一次，而且永远撞下去——随机化的唯一作用就是把这批站在时间轴上打散。

三、易受攻击时间为什么是 $2 T_{0}$

这是本节全部推导的起点。

设帧的传输时间为 $T_{0}$ ，某站在 $t_{0}$ 开始发送，占用区间 $[t_{0}, t_{0} + T_{0}]$ ；另一个站在 $t$ 开始发送，占用 $[t, t + T_{0}]$ 。两个区间只要有任何重叠，两帧就都毁了——帧一旦有任何一个比特被叠加就整帧作废，不存在"只坏一半还能用"。重叠条件是 $t + T_{0} > t_{0}$ 且 $t < t_{0} + T_{0}$ ，即

t_{0} - T_{0} < t < t_{0} + T_{0}

区间长度正是 $2 T_{0}$ 。

时间轴：
        |←  T₀  →|←  T₀  →|
   ─────┼─────────┼─────────┼─────
     t₀-T₀       t₀      t₀+T₀
        |←   易受攻击时间   →|

  前半段：别人比我早开始，但还没发完，尾巴压住我的头
  后半段：别人比我晚开始，但我还没发完，他的头压住我的尾

关键在于"部分重叠也算冲突"，只算后半段就会漏掉一半窗口。所以判据不是"帧多长"，而是"部分重叠这种撞法存不存在"——下一节的时隙 ALOHA 正是靠消灭它把窗口砍了一半。

四、吞吐量：先升后降是必然的

先分清两个量，它们最容易混：

$G$ 信道负载 = 一个 $T_{0}$ 内全网尝试发送的平均帧数（含新帧与重传，可以远大于 1）；
$S$ 吞吐量 = 一个 $T_{0}$ 内成功传输的平均帧数（恒小于 1）。

⚠️ $G$ 不是"每秒尝试数"，两者差一个 $T_{0}$ 。题目常给"每秒 $n$ 次尝试"，必须先算出 $T_{0}$ 再换算 $G = n T_{0}$ 。

推导只有两步： $S = G \cdot P (一次尝试成功)$ ，再算成功概率。

假设全网的发送尝试是泊松过程（大量互相独立的站、每站发送很稀疏，这是泊松分布的标准适用场景）。在长度为 $T_{0}$ 的时间里平均到达 $G$ 个帧，那么在任意长度 $τ$ 的区间里平均到达 $G τ / T_{0}$ 个。泊松分布中"区间内恰好 0 个到达"的概率是 $e^{- λ}$ 。

一次尝试要成功，条件是易受攻击时间内没有别的帧开始发送。纯 ALOHA 该窗口长 $2 T_{0}$ ，平均到达数 $λ = 2 G$ ，于是 $P (成功) = e^{- 2 G}$ ：

S = G e^{- 2 G}, \frac{d S}{d G} = e^{- 2 G} (1 - 2 G) = 0 \Rightarrow G = 0.5, S_{max} = 0.5 e^{- 1} \approx 0.184

$S$ 会掉头向下，是两个相反趋势相乘的必然结果： $G$ 这一项说"发得越多成功的绝对量越多"（线性增长）， $e^{- 2 G}$ 这一项说"发得越多每次的成功率越低"（指数衰减）。指数最终一定压过线性。

$G$	$0.1$	$0.25$	$0.5$	$1.0$	$2.0$
纯 ALOHA $S = G e^{- 2 G}$	$0.0819$	$0.1516$	$0.1839$	$0.1353$	$0.0366$
时隙 ALOHA $S = G e^{- G}$	$0.0905$	$0.1947$	$0.3033$	$0.3679$	$0.2707$

$G$ 从 $1.0$ 涨到 $2.0$ ，纯 ALOHA 的吞吐量从 $0.135$ 掉到 $0.037$ ——多发一倍，成功量少了七成。所以凡是说"负载越大吞吐量越大"的说法，对 ALOHA 一定是错的。

这个"掉头"是随机访问协议的通病，不是 ALOHA 独有的毛病。 负载越高冲突越多，冲突又触发重传，重传进一步抬高负载——正反馈一旦形成，系统会滑向"全是碰撞、没有成功"的拥塞崩溃。CSMA/CD 的二进制指数退避、CSMA/CA 的争用窗口加倍做的都是同一件事：用"失败越多退得越久"给这个正反馈踩刹车。

五、时隙 ALOHA：只加了一条约束

时隙 ALOHA 把时间划分为等长的时隙，每个时隙刚好能传一帧，站点只能在时隙的起始时刻开始发送。

关键推论：既然所有帧都只能在时隙边界开始、且刚好占满一个时隙，那么两个帧的占用区间要么完全重合，要么完全不沾——部分重叠这种情况被消灭了。

而部分重叠恰好是纯 ALOHA 那个 $2 T_{0}$ 里"前半段"的来源，消灭它，窗口就从 $2 T_{0}$ 缩到 $T_{0}$ ，只剩"同一时隙内还有别人也发"这一种撞法。同一套推导给出 $λ = G$ ：

S = G e^{- G}, \frac{d S}{d G} = e^{- G} (1 - G) = 0 \Rightarrow G = 1, S_{max} = e^{- 1} \approx 0.368

两个极大值点有一个好用的记忆锚点：极大值恰在"易受攻击时间归一化后等于 1"的那个 $G$ ——纯 ALOHA 窗口是 $2 T_{0}$ 故 $2 G = 1$ ；时隙是 $T_{0}$ 故 $G = 1$ 。

对比项	纯 ALOHA	时隙 ALOHA
发送时机	随时可发	只能在时隙起始时刻发
是否可能部分重叠	可能	不可能
易受攻击时间	$2 T_{0}$	$T_{0}$
吞吐量公式	$S = G e^{- 2 G}$	$S = G e^{- G}$
最大吞吐量	$0.184$ （在 $G = 0.5$ ）	$0.368$ （在 $G = 1$ ）
需要时钟同步	不需要	需要
是否侦听信道	否	否

表里最后两行各藏着一条容易记错的事。

时隙化的代价是全局时钟同步：所有站必须对齐同一时隙边界。纯 ALOHA 完全不需要同步，这是它唯一的优势。

两种 ALOHA 都不侦听信道。时隙 ALOHA 只是限制了发的时刻，不是先听——"先听后发"是下一代协议 CSMA 才引入的。

还有一条口径要说清："时隙 ALOHA 是纯 ALOHA 的两倍"只在各自最优点成立。同一个 $G$ 下两者之比是 $\frac{G e^{- G}}{G e^{- 2 G}} = e^{G}$ ，不是常数 2—— $G = 0.5$ 时是 1.65 倍， $G = 1$ 时是 2.72 倍。说"两倍"时默认比的是 0.368 与 0.184 这两个最大值。

六、随机访问协议的演进

协议	新增的一件事	换来了什么	代价
纯 ALOHA	—	极简，零同步要求	利用率仅 18.4%
时隙 ALOHA	限制发送时刻	消灭部分重叠，利用率翻倍	需要全局时钟同步
CSMA	发送前侦听信道	别人在发就不发，冲突大幅减少	仍有传播时延带来的"听不到"
CSMA/CD	发送中继续侦听	撞了立刻停，不再白发完整帧	要求半双工、最小帧长限制
CSMA/CA	发送前预约信道	无线环境下也能压低冲突	预约帧本身有开销

核心线索：从"事后知道"到"事前知道"。ALOHA 只能靠 ACK 超时事后判断，CSMA 能在发之前知道信道忙，CSMA/CD 能在发的过程中知道撞了，CSMA/CA 能提前把信道占住。信息越早拿到，浪费越少。

本节小结

易受攻击时间是全部推导的起点：两帧的占用区间只要部分重叠就双双作废，解 $t_{0} - T_{0} < t < t_{0} + T_{0}$ 得窗口 $2 T_{0}$ ——前半段是"别人的尾巴压我的头"，后半段是"别人的头压我的尾"。
吞吐量按 $S = G \times P (成功)$ 展开：尝试服从泊松过程，"窗口内 0 次到达"的概率是 $e^{- λ}$ ，于是纯 ALOHA 得 $S = G e^{- 2 G}$ （ $G = 0.5$ 取极大 0.184）、时隙 ALOHA 得 $S = G e^{- G}$ （ $G = 1$ 取极大 0.368）。两个最大值之比恰为 2，但同一 $G$ 下比值是 $e^{G}$ 。
$S$ 先升后降是线性项与指数项相乘的必然结果，这条下降段就是拥塞崩溃的数学形态：冲突 → 重传 → 负载更高 → 冲突更多，后续所有退避算法都是给它踩刹车。时隙化只加了"只能在时隙边界开始发"一条，消灭部分重叠，代价是需要全局时钟同步。

考点速记

本节在真题里被考过的形式是判断哪一类介质访问控制会发生冲突（cn-2013-36，四个选项是 CDMA、CSMA、TDMA、FDMA）。

答 CSMA。判据就是本节第一部分那张三分类表：CDMA、TDMA、FDMA 都属于静态划分信道，发送权在通信开始之前就定死了，绝不会冲突；只有 CSMA 属于随机接入——不预先分配，谁想发就发，撞了再善后。

这道题真正考的是"信道划分 vs 随机访问"这条分界，不是四个协议各自的细节。 四个选项里三个的名字都带"MA"（多址接入），很容易被字面带偏；抓手是前两个字母——FD/TD/CD 说的是"按什么维度切分资源"，CS（Carrier Sense，载波侦听）说的是"发之前先听一下"，前者切分、后者争用。

ALOHA 本身的吞吐量公式与易受攻击时间在 cn 真题里不单独成题，但本节的两条结论在别处会被反复用到："部分重叠也算冲突" 这条判据是 CSMA/CD 争用期 $2 τ$ 的同源思路；"负载越高吞吐量反而下降" 这条曲线是拥塞控制整章的出发点。

易错：FDMA / TDMA / CDMA 属于信道划分，不会冲突；CSMA 属于随机接入，会冲突。 名字里都有 MA，别按字面分类。

易错：两种 ALOHA 都不侦听信道。 时隙 ALOHA 限制的是发送时刻，不是"先听后发"。

易错： $G$ 是"一个 $T_{0}$ 之内"的尝试数，不是每秒尝试数。 题目给每秒数据时要先乘 $T_{0}$ 。

易错："时隙 ALOHA 是纯 ALOHA 的两倍"只在各自最优点成立，同一 $G$ 下比值是 $e^{G}$ 。

易错：ALOHA 的吞吐量曲线先升后降。 "负载越大吞吐量越大"是错的。

教材出处

谢希仁《计算机网络》（第 8 版）印刷 p84–p85，3.3.1 局域网的数据链路层：共享信道的两条技术路线原文——"(1) 静态划分信道……用户只要分配到了信道就不会和其他用户发生冲突。但这种划分信道的方法代价较高，不适合于局域网使用。(2) 动态媒体接入控制，它又称为多点接入"，其下再分"随机接入"与"受控接入"两类。本篇的三分类与"局域网为什么选随机接入"直接依据这一段。
同书印刷 p85：随机接入的定义——"随机接入的特点是所有的用户可随机地发送信息。但如果恰巧有两个或更多的用户在同一时刻发送信息，那么在共享媒体上就要产生碰撞（即发生了冲突），使得这些用户的发送都失败。因此，必须有解决碰撞的网络协议。"

谢希仁第 8 版全书未展开讨论 ALOHA 协议本身（该书第 3 章直接从随机接入进入以太网的 CSMA/CD）。因此本篇的易受攻击时间与吞吐量推导不标注该书页码——推导过程写在正文里可自行复核，不借教材背书。

真题练习

2026Q352分 2025Q352分 2024Q362分 2023Q362分 2022Q479分 2020Q372分 2019Q362分 2018Q352分 2016Q362分 2015Q362分 2013Q362分 2011Q362分 2010Q479分 2009Q372分

ALOHA 协议

一、换场景：信道被很多站共享

二、纯 ALOHA 的三条规则

三、易受攻击时间为什么是 $2 T_{0}$

四、吞吐量：先升后降是必然的

五、时隙 ALOHA：只加了一条约束

六、随机访问协议的演进

本节小结

考点速记

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