C语言中的数据类型与转换

大纲定位

二（三）整数的表示和运算（1 无符号整数、2 带符号整数）

要求：能在无符号与带符号两种解释之间转换，掌握位扩展与位截断的规则及其保值性。

考情分析

408 的题型只有单项选择题和综合应用题两类。本考点以选择题为主，也会作为综合应用题的一环出现（例如循环变量用 unsigned 导致的回绕）。两个原则贯穿始终：位模式不变、解释方式变，以及扩展/截断的方向与顺序。

一条最容易失分的规则：C 语言里带符号数与无符号数混在同一个表达式中时，按无符号数运算——这会让 -1 < 0u 为假。

无符号整数与有符号整数

类型	编码方式	8位范围
无符号整数	纯二进制，所有位表示数值	$0\sim 255$
有符号整数	补码，最高位为符号位	$-128\sim 127$

同样的 8 位二进制 10000000：

• 作为无符号数解释：128
• 作为有符号数（补码）解释：$-128$

现代计算机统一用补码表示有符号整数，因为：零的表示唯一、加减法统一为加法、比原码多表示一个最小负数。

C 语言整数类型

类型	典型位宽	有符号范围	无符号范围
char	8	$-128\sim 127$	$0\sim 255$
short	16	$-32768\sim 32767$	$0\sim 65535$
int	32	$-2^{31}\sim 2^{31}-1$	$0\sim 2^{32}-1$
long	32/64	取决于平台	取决于平台

未声明 unsigned 则默认为有符号类型。

类型转换的三种情形

1. 相同字长：位模式不变，解释方式变

short x = -4321;
unsigned short y = (unsigned short)x;
// x = -4321, y = 61215

x 和 y 的二进制完全相同（0xEF1F），但 x 按补码解释为 $-4321$，y 按无符号解释为 $61215$。

关键规律：$n$ 位有符号数 $x$（补码）转为无符号数 $u$：

• 若 $x\ge 0$：$u=x$
• 若 $x<0$：$u=x+2^n$

所以 (unsigned short)(-1) = $-1+2^{16}$ = $65535$。

2. 短类型 → 长类型：位扩展

源类型	扩展方式	规则
有符号数	符号扩展	高位填充符号位
无符号数	零扩展	高位填充 0

short x = -4321;          // 0xEF1F
int y = x;                // 符号扩展 → 0xFFFFEF1F，值仍为 -4321

unsigned short u = 61215;  // 0xEF1F
unsigned int v = u;        // 零扩展 → 0x0000EF1F，值仍为 61215

符号扩展保持数值不变（补码的性质），零扩展保持无符号值不变。

3. 长类型 → 短类型：截断

直接丢弃高位，仅保留低位。截断可能导致数值完全改变。

int x = 165537;            // 0x000286A1
short y = (short)x;        // 截断为 0x86A1，解释为 -31071

$165537$ 超出 short 的范围（$-32768\sim 32767$），截断后语义完全不同。这种转换不会触发任何错误提示。

4. 又改宽度、又改符号性：先扩展，后改解释

这是最容易错的一种，因为两件事同时发生，而顺序是固定的：

规则：扩展按"源类型"的符号性做，解释按"目标类型"来

$$\underset{\text{第一步}}{\underbrace{\text{按源类型符号性扩展/截断到目标宽度}}}⟶\underset{\text{第二步}}{\underbrace{\text{按目标类型的符号性解释这串位}}}$$

先看源类型决定怎么补位，再看目标类型决定怎么读。 顺序反过来结果就错了。

short si = -32767;
unsigned int ui = si;

一步步走：

步	做什么	结果
0	si 是 short，$-32767$ 的 16 位补码	0x8001
1	源类型 short 是有符号的 $\Rightarrow$ 符号扩展到 32 位	0xFFFF8001
2	目标类型 unsigned int $\Rightarrow$ 按无符号解释这 32 位	$2^{32}-32767$

$$32767=2^{15}-1\Rightarrow \text{ui}=2^{32}-(2^{15}-1)={\mathbf{2}}^{\mathbf{32}}\mathbf{-}{\mathbf{2}}^{\mathbf{15}}\mathbf{+}\mathbf{1}$$

两个常见错法

错法一：先改解释再扩展。 把 si 先当 unsigned short 读成 $2^{16}-32767=32769$，再零扩展 $\Rightarrow$ 得到 32769。这违反了"扩展按源类型"——si 声明成 short，扩展时它就是有符号的。

错法二：符号写对了但差 1。 算成 $2^{32}-2^{15}-1$。$-32767$ 不是 $-2^{15}$，是 $-(2^{15}-1)$，所以是 $-2^{15}+1$ 而不是 $-2^{15}-1$。选项里这两个都在。

反向的例子（长转短再转回来）：

int i    = 32777;     // 0x00008009
short si = i;         // 截断低 16 位 → 0x8009，按 short 读 = -32759
int j    = si;        // si 是 short（有符号）→ 符号扩展 → 0xFFFF8009 = -32759

$j=-32759$，不是 32777——截断丢掉的高位再也回不来了，而截断后最高位恰好是 1，符号扩展只会把它当负数补回去。

记忆钩子："补位问出身，读数问去向。" 补零还是补符号，看它原来是什么类型；补完之后这串位算多少，看它现在是什么类型。

int 与 float/double 的转换

转换方向	可能发生的问题
int → float	不溢出，但可能精度丢失（int 32 位有效位 > float 24 位尾数）
int → double	安全（double 52 位尾数，足以精确表示 32 位 int）
float → double	安全（精度和范围都扩大）
double → float	可能溢出（超出 float 范围）或精度丢失
float/double → int	小数部分截断（向零取整），可能溢出

例：int → float 精度丢失

int n = 0x7FFFFFFF;   // 2147483647，二进制有效位 31 位
float f = (float)n;   // float 尾数只有 23+1=24 位，需舍入
int m = (int)f;        // m 可能不等于 n

原因：$2147483647$ 的二进制有效位数为 31 位，超过了 float 的 24 位尾数精度，转换时会舍入。

隐式类型提升顺序：

$$\text{char}\to \text{int}\to \text{long}\to \text{double}\leftarrow \text{float}$$

混合运算时，较低类型自动转换为较高类型。

考点清单

• 相同字长转换：位模式不变，仅改变解释方式
• 短→长：有符号做符号扩展，无符号做零扩展
• 长→短：截断高位，可能导致值完全改变
• 宽度和符号性同时变时：先按源类型符号性扩展/截断，再按目标类型解释——"补位问出身，读数问去向"
• (unsigned)(-1) 得到该类型的最大值（全 1）
• int → float：不溢出但可能丢精度（24 位尾数 < 32 位）
• int → double：安全（52 位尾数足够）
• float/double → int：截断小数，可能溢出

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