C语言中的数据类型与转换

2026 大纲 二（三）整数的表示和运算（1 无符号整数、2 带符号整数）；整型与浮点型之间的转换涉及 二（四）1 浮点数的表示。

位串没变，变的是读它的那条指令

寄存器和内存单元里只有 0 和 1，类型不是数据本身的属性，而是一种解释方式。同样一串 8 位的 10000000，按无符号读是 $128$，按补码读是 $-128$——位一个没动，动的是编译器生成的那条指令。

这一句是本篇所有题目的总钥匙。类型转换题看起来花样很多（int 转 short、short 转 unsigned int、unsigned short 转 short……），但它们全都在问同一件事：这串位有没有被改动？改动之后又是按谁的规则读的？

拆开就是两步，而且顺序不能反：

🔴 补位问出身，读数问去向。 宽度与符号性同时变化时：第一步按"源类型"的符号性把位串扩展或截断到目标宽度，第二步按"目标类型"的符号性去解释这串位。 顺序反了，答案会差出几十亿。

两步各自的规则很短。扩展：源类型有符号就做符号扩展（高位全填符号位），源类型无符号就做零扩展（高位全填 0），两者都保值。截断：直接丢弃高位只留低位，数值上等价于对 $2^n$ 取模，再按目标类型的符号性解释这个余数——丢掉的位再也回不来，而且不会触发任何错误提示。

有一个很稳的自查点：

🔴 (unsigned)(-1) 恒等于该类型的最大值。 $-1$ 的补码是全 1，全 1 按无符号读就是 $2^n-1$。任何位宽下都成立，算完拿它验一下能挡掉不少低级错。

一、位串本身没有类型

类型	编码方式	8 位范围
无符号整数	纯二进制，所有位都是数值位	$0\sim 255$
有符号整数	补码，最高位是符号位	$-128\sim 127$

现代计算机的有符号整数一律用补码，理由在 真值与机器数：零唯一、加减法统一为加法、比原码多表示一个最小负数。

C 语言整数类型	典型位宽	有符号范围	无符号范围
char	8	$-128\sim 127$	$0\sim 255$
short	16	$-32768\sim 32767$	$0\sim 65535$
int	32	$-2^{31}\sim 2^{31}-1$	$0\sim 2^{32}-1$
long	32/64	取决于平台	取决于平台

未写 unsigned 则默认为有符号类型。位宽随机器和编译器不同而不同——long 在 32 位机上通常是 4 字节、64 位机上通常是 8 字节，与机器字长一致；指针的宽度也等于机器字长。

二、相同字长与变宽、变窄

short x = -4321;                 // 0xEF1F
unsigned short y = (unsigned short)x;   // 位模式不变，值 = 61215

int   y2 = x;              // 源类型有符号 → 符号扩展 → 0xFFFFEF1F，值仍为 -4321
unsigned short u = 61215;  // 0xEF1F
unsigned int   v = u;      // 源类型无符号 → 零扩展   → 0x0000EF1F，值仍为 61215

int   n = 165537;          // 0x000286A1
short m = (short)n;        // 截断为 0x86A1，按 short 读 = -31071

$165537$ 超出 short 的范围，截断后语义完全改变而不报错：$165537mod65536=34465=\mathtt{\text{0x86A1}}$，最高位为 1，按 short 读就是 $34465-65536=-31071$。

🔴 顺带定一条判据：强制转换到底会不会改内存里的位？整型之间同宽度不会（只换解释）、变宽会（添了高位）、变窄会（丢了高位）；整型与浮点型互转一定会（重新编码，位模式完全无关）。判据是编码方式变没变——没变就是纯解释，一旦跨越"整数编码"与"浮点编码"，就是真的重算了一遍。

符号扩展为什么保值：一行代数（想弄清"复制符号位"凭什么不改变数值时展开）

用补码的按权展开就能一步看出来。$n$ 位补码：

$$X=-b_{n-1}\cdot 2^{n-1}+\sum _{i=0}^{n-2}{b}_i{2}^i$$

扩展到 $n+1$ 位、把符号位复制一份：

$$X^{\prime }=-b_{n-1}\cdot 2^n+b_{n-1}\cdot 2^{n-1}+\sum _{i=0}^{n-2}{b}_i{2}^i=-b_{n-1}\cdot 2^{n-1}+\sum _{i=0}^{n-2}{b}_i{2}^i=X$$

关键在于 $-2^n+2^{n-1}=-2^{n-1}$：新添的负权和被顶上去的旧符号位正好抵消回原来的负权。 复制多少份都一样，所以从 8 位扩到 32 位可以一次补完。

零扩展保值的理由更直白：无符号数的高位权都是正的，填 0 什么也没加。

三、宽度和符号性同时变

这是最容易出错的一种，因为两件事同时发生，而顺序是固定的。

规则：扩展按"源类型"的符号性做，解释按"目标类型"来

$$\underset{\text{第一步}}{\underbrace{\text{按源类型符号性扩展/截断到目标宽度}}}⟶\underset{\text{第二步}}{\underbrace{\text{按目标类型的符号性解释这串位}}}$$

先看源类型决定怎么补位，再看目标类型决定怎么读。

short si = -32767;
unsigned int ui = si;

步	做什么	结果
0	si 是 short，$-32767$ 的 16 位补码	0x8001
1	源类型 short 是有符号的 $\Rightarrow$ 符号扩展到 32 位	0xFFFF8001
2	目标类型 unsigned int $\Rightarrow$ 按无符号解释这 32 位	$2^{32}-32767=4294934529$

顺序反了会怎样：若先按无符号解释再扩展，把 si 当 unsigned short 读成 $2^{16}-32767=32769$，再零扩展仍得 32769，与正确结果相差 40 亿。扩展的依据永远是源类型的声明，与目标类型无关。（另需留意 $-32767=-(2^{15}-1)$，故结果是 $2^{32}-2^{15}+1$，不是 $2^{32}-2^{15}-1$。）

长转短再转回来会发生什么，以及同一串位为什么会被补成两种样子（想确认多一次显式转换到底改变了什么时展开）

反向的例子（长转短再转回来）：

int   i  = 32777;     // 0x00008009
short si = i;         // 截断低 16 位 → 0x8009，按 short 读 = -32759
int   j  = si;        // si 是 short（有符号）→ 符号扩展 → 0xFFFF8009 = -32759

$j=-32759$，不是 32777——截断丢掉的高位回不来了，而截断后最高位恰好是 1，符号扩展只会把它当负数补回去。

再看同一串位的两种补法（32 位机器）：

short        x = -4321;
unsigned int y = x;
unsigned int z = (unsigned short)x;

x 的 16 位补码：$65536-4321=61215=\mathtt{\text{0xEF1F}}$。

• y：源类型是 short（有符号）$\Rightarrow$ 符号扩展到 32 位 $\Rightarrow$ 0xFFFFEF1F，按无符号读 $=2^{32}-4321=4294962975$
• z：先被显式转成 unsigned short（位模式不变，值变为 61215），此时源类型是无符号的 $\Rightarrow$ 零扩展 $\Rightarrow$ 0x0000EF1F $=61215$

两者相差 $2^{32}-2^{16}$。多一次显式转换，改变的不是位串，而是扩展时依据的符号性。

同一现象换个写法（源类型直接声明成无符号）：

写法	源类型符号性	扩展方式	结果
short si = -32767;	有符号	符号扩展	$2^{32}-2^{15}+1$
unsigned short us = -32767;	无符号	零扩展	$2^{16}-2^{15}+1=32769$

四、整型与浮点型之间

转换方向	会发生什么	根源
int → float	不溢出，但可能丢精度	int 最多 31 位有效数字 > float 的 24 位
int → double	安全	double 有 53 位有效位，覆盖 32 位 int
float → double	安全	范围和精度都只增不减
double → float	可能溢出，也可能丢精度	范围更小、有效位更少
float/double → int	小数部分向零截断，可能溢出	int 没有小数部分，范围也更小

int 与 float 都是 32 位、位数没少，但分配方式变了：float 拿出 8 位去存量级，只剩 24 位有效数字。换来的是范围——范围和精度的这笔交易，就是浮点格式的本质。

🔴 int → float 丢的是精度，不是范围。 float 的范围（约 ${10}^{38}$）远大于 int（约 $2\times {10}^9$），任何 int 都落在里面；但 int 的有效位可达 31 位而 float 只有 24 位，所以必须舍入。反过来 float → int 两种问题都有：小数部分被截断、大数值放不进。

🔴 浮点转整型是"向零取整"，不是四舍五入，也不是向下取整。 $1.9999\to 1$、$-1.9999\to -1$。负数这一侧特别要留意：向零截断得到的 $-1$ 比原值大；若按"向下取整"应该得 $-2$。

往返转换是否无损，只看中间那个类型能不能同时装下源类型的范围与有效位数：(int)(double)i 恒等于 i（53 位 > 32 位）；(int)(float)i 不恒等（只有 24 位）；(float)(double)f 恒等（double 是 float 的超集）；(float)(int)f 不恒等（int 没有小数部分）。另外 f == -(-f) 恒成立——浮点取负只翻转符号位 $S$，尾数和阶码一位不动。

三行代码看清"32 位换 32 位却丢东西"（想要一个能自己跑一遍的证据时展开）

int   n = 0x7FFFFFFF;   // 2147483647，有效位 31 位
float f = (float)n;     // 只装得下 24 位有效数字，必须舍入
int   m = (int)f;       // m 不等于 n

$n$ 用满了 31 位有效数字，而 float 的尾数只有 24 位有效位，转换时低位必须舍入丢掉；再转回 int 时，丢掉的那几位无从恢复，所以 $m\ne n$。float 能表示 ${10}^{38}$ 量级、int 只到 $2\times {10}^9$，多出来的范围正是拿有效位数换的。

五、混合运算：无符号会"传染"

C 语言规定：同一个表达式里同时出现无符号数和带符号数时，带符号数被转换成无符号数，整个比较/运算按无符号进行。后果相当反直觉：

int x = -1;
if (x < 0u) { /* 不会执行 */ }

$-1$ 被当成 $2^{32}-1$，比 $0$ 大得多。同理，用 unsigned 做循环变量再写 i >= 0 会成为永真条件，循环无法退出。

隐式类型提升顺序：$\text{char}\to \text{int}\to \text{long}\to \text{double}\leftarrow \text{float}$，低类型自动向高类型转换。注意这条链讲的是宽度/种类的提升，与"无符号优先"是两回事。

六、判据：怎么判断一个表达式会不会按无符号算

完整判断只有三步，按顺序走：

1. 先做整型提升：比 int 窄的类型（char、short，无论带不带 unsigned）一律先升成 int。因为 int 装得下 unsigned short 的全部取值（$0\sim 65535<2^{31}$），升完两边都是 int，根本走不到第 2 步。
2. 提升后比宽度：无符号的那一方不窄于带符号的一方时，带符号数转成无符号——"传染"只在这一格发生。
3. 带符号的一方更宽时：它装得下无符号方的全部取值，于是把无符号数转成这个更宽的带符号类型，整个表达式按带符号算。

表达式（32 位 int）	提升后两边的类型	按什么算	结果
-1 < 0u	int vs unsigned int（等宽）	无符号	假
-1 < (unsigned short)0	int vs int（第 1 步就化解了）	带符号	真
-1 < 0ul（long 为 64 位）	long vs unsigned long（等宽）	无符号	假
-1L < 0u（long 为 64 位）	long vs long（第 3 步，64 位装得下 32 位无符号）	带符号	真

🔴 所以"只要出现 unsigned 就按无符号算"是半对的话——宽度不同时它是错的。标准之所以选"带符号转无符号"这一边，是因为这样位串不动；反过来把无符号转成同宽度的带符号，超过 $2^{n-1}$ 的那一半会变成负数、信息彻底错乱。它只保证行为确定，不保证符合直觉。

⚠️ 最后记一下哪些写法会悄悄把无符号带进来：字面量后缀 u / U / ul；声明为 unsigned 的变量；以及最隐蔽的 sizeof——它的返回类型是 size_t，无符号，所以 int i = -1; if (i < sizeof(x)) 恒为假。这三样都没出现，表达式就一律按带符号算。

考点速记

1. 类型是解释方式而不是数据属性；同宽度转换只换解释（$u=x+2^n$），变宽按源类型的符号性做符号扩展或零扩展，变窄截断高位且不报错。
2. 宽度与符号性同时变时顺序固定——补位问出身，读数问去向：先按源类型符号性扩展/截断，再按目标类型解释。
3. int → float 不溢出但可能丢精度（24 位有效位），浮点 → int 向零截断且可能溢出；混合运算按三步判据走：先整型提升 → 等宽时带符号转无符号 → 带符号更宽时按带符号算，sizeof 返回无符号是最隐蔽的传染源。

这一节在真题里被考过的形式（下方「真题练习」里属于本篇的那几道，本章题量最集中的一篇）：

• 窄的无符号转宽的无符号（如 unsigned short → unsigned int）：源类型无符号 ⇒ 零扩展，高位补 0，值不变。
• 窄的带符号转宽的无符号（如 short → unsigned int）：先按源类型符号扩展到 32 位，再按无符号解释这串位。$-32767$ 先扩成 FFFF8001H，按无符号读就是 $2^{32}-2^{15}+1$。⚠️ 这一道最能验证"补位问出身、读数问去向"有没有真的掌握——反过来做会得到完全不同的数。
• 同宽度换符号性（short ↔ unsigned short）：位模式一个不动，只换解释。$-32767$ 按无符号读是 $32769$；$65535$ 按带符号读是 $-1$。
• 宽转窄再转回来（int → short → int）：先截断只留低 16 位，再按 short 有符号扩展回 32 位。$32777$ 截断后最高位为 1，回来时被符号扩展成负数。丢掉的位回不来。
• 不同类型混合运算（int 与 short 相加赋给 int）：short 先整型提升为 int（符号扩展），再按 int 相加，结果按 int 存。
• 同一机器数按 int 或 float 解释，问值可能是多少：这是"位串没有类型"的直接考法——把同一串位分别按补码和 IEEE 754 各读一遍，看哪个选项对得上。

易错：把"扩展"和"解释"的顺序做反。补位看源类型，读数看目标类型。

易错：unsigned 与 signed 同宽度转换时以为位会变。位一个不动。

易错：认为 int 转 float 会溢出。丢的是精度不是范围。

易错：把浮点转整型当成四舍五入或向下取整。是向零截断。

易错：以为"表达式里有 unsigned 就一定按无符号算"。要先做整型提升，short 与 unsigned short 都会先升成 int。

教材出处

• C 语言中数值数据类型的宽度（表 2.7），指针与长整数宽度等于机器字长：袁春风《计算机组成与系统结构》第 3 版 §2.5.1，印刷页 p46
• 带符号数与无符号数混合运算时按无符号运算，-1 按 %u 输出为 $2^{32}-1$：袁春风《计算机系统基础》§2.2.2 C 语言中的整数及其相互转换，印刷页 p43
• int / float / double 之间强制类型转换的四条数值转换结果，以及往返转换是否保值的判定（例 2.25）：同书 §2.3.4 C 语言的浮点数类型，印刷页 p49–p50

相关知识

真值与机器数：四种编码的定义｜定点数编码的转换与书写｜浮点数表示（IEEE 754）｜数据对齐与大小端

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