Cache地址映射

考情分析

三种映射方式的地址结构和各字段位数计算是 408 必考内容，常以大题出现。组相联是实际使用最广泛的方案，也是出题重点。

地址结构基础

访问 Cache 时，主存地址被分为三个字段：

$$[\underset{\mathrm{高}\mathrm{位}}{\underbrace{\text{tag（标记）}}}|\underset{\mathrm{中}\mathrm{位}}{\underbrace{\text{index（组/行号）}}}|\underset{\mathrm{低}\mathrm{位}}{\underbrace{\text{offset（块内偏移）}}}]$$

• offset：由块大小决定，块大小为 $2^b$ 字节，则 offset 占 $b$ 位
• index：由 Cache 行数/组数决定
• tag：剩余高位，存在 Cache 标记字段中用于命中判断

直接映射

规则：主存块 $i$ 只能映射到 Cache 行 $imodN$（$N$ 为 Cache 总行数）。

$$\text{Cache 行号}=\text{主存块号}modN$$

地址结构：

$$[\underset{\mathrm{高}\mathrm{位}}{\underbrace{\text{tag}}}|\underset{{\log }_{2}N\text{位}}{\underbrace{\text{index（行号）}}}|\underset{{\log }_2\text{块大小}\text{位}}{\underbrace{\text{offset}}}]$$

特点：

• 实现简单，比较快（只需检查一行）
• 冲突严重：主存中间隔 $N$ 个块距离的不同块，都映射到同一行，会相互驱逐（抖动）
• 命中率相对较低

例：Cache 8 行，块大小 64 B，主存地址 32 位。

• offset：${\log }_{2}64=6$ 位
• index：${\log }_{2}8=3$ 位
• tag：$32-6-3=23$ 位

全相联映射

规则：主存块可以放到 Cache 中任意一行。

地址结构：

$$[\underset{\mathrm{高}\mathrm{位}}{\underbrace{\text{tag（主存块号）}}}|\underset{{\log }_2\text{块大小}\text{位}}{\underbrace{\text{offset}}}]$$

没有 index 字段（没有行号约束）。

特点：

• 灵活，冲突率最低，命中率最高
• 查找时需要与所有行的 tag 同时比较（全相联比较），硬件开销大
• Cache 较大时，比较器数量很多，通常只在小型 Cache（如 TLB）中使用

组相联映射

规则：Cache 被分为 $S$ 组，每组 $k$ 行（$k$ 路组相联）。主存块 $i$ 映射到组 $imodS$，在该组内可以放任意一行。

$$\text{Cache 组号}=\text{主存块号}modS$$

地址结构：

$$[\underset{\mathrm{高}\mathrm{位}}{\underbrace{\text{tag}}}|\underset{{\log }_{2}S\text{位}}{\underbrace{\text{index（组号）}}}|\underset{{\log }_2\text{块大小}\text{位}}{\underbrace{\text{offset}}}]$$

特点：

• 比直接映射冲突少（同一组内有 $k$ 个位置可选）
• 比全相联硬件开销小（只需 $k$ 路比较器）
• $k=1$ 时退化为直接映射，$k=N$（组数 $S=1$）时退化为全相联
• 实际 CPU 中最常用（2路、4路、8路组相联）

例：4 路组相联，Cache 共 16 行（4 组），块大小 64 B，主存地址 32 位。

• offset：${\log }_{2}64=6$ 位
• index（组号）：${\log }_{2}4=2$ 位（$S=16/4=4$ 组）
• tag：$32-6-2=24$ 位

查找时：用 index 定位到组，再在组内 4 行中并行比较 tag。

三种映射对比

特性	直接映射	全相联	组相联（$k$ 路）
映射规则	固定行	任意行	固定组内任意行
index 字段	行号	无	组号
tag 位数	最少	最多	居中
冲突率	高	最低	低
硬件复杂度	简单	复杂	中等
命中率	低	最高	高
典型用途	早期设计	TLB	现代 CPU Cache

交互可视化

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地址字段位数计算步骤

1. 写出主存总地址位数 $m$（按字节寻址时，$m={\log }_2(\text{主存容量/字节})$）
2. 计算 offset：${\log }_2(\text{块大小（字节）})$
3. 计算 index：
   • 直接映射：${\log }_2(\text{Cache 行数})$
   • 组相联：${\log }_2(\text{组数})$，组数 = Cache 行数 / $k$
   • 全相联：0
4. tag = $m$ - index - offset

考点清单

• 直接映射 index = 行号，组相联 index = 组号，全相联无 index
• tag 是地址的高位，存储在 Cache 中用于命中判断
• 块大小决定 offset 位数，Cache 行数/组数决定 index 位数
• $k$ 路组相联：$k=1$ 是直接映射，$k=$ 行数是全相联
• 全相联命中率最高，但比较器数量最多，硬件开销最大
• 实际 CPU 多用 4 路或 8 路组相联

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