计算机的性能指标

考情分析

CPU 执行时间的计算是 408 真题中考频最高的知识点之一（2012、2013、2014、2017、2022、2023 均涉及）。CPI、MIPS 的定义和相互关系也常以选择题形式出现。

吞吐量与响应时间

• 吞吐量：系统在单位时间内处理请求的数量
• 响应时间：从用户发出请求到系统返回结果的总等待时间，包括 CPU 时间和等待时间（磁盘访问、I/O 等）

主频与时钟周期

$$\text{CPU 时钟周期}=\frac{1}{\text{主频}}$$

• CPU 时钟周期：CPU 工作的最小时间单位，由主时钟脉冲决定
• 主频（时钟频率）：每秒包含的时钟周期数，单位 Hz

主频 $10\text{GHz}$ 意味着每秒 $10\times {10}^9$ 个时钟周期，每个周期 $0.1\text{ns}$。

同一型号 CPU，主频越高执行越快。但不同型号的 CPU 不能仅凭主频比较性能，因为每条指令所需的时钟周期数（CPI）可能不同。

CPI 与 IPS

CPI（Cycles Per Instruction）：执行一条指令所需的平均时钟周期数。

$$\text{CPI}=\frac{\text{总时钟周期数}}{\text{指令条数}}$$

IPS（Instructions Per Second）：每秒执行的指令条数。

$$\text{IPS}=\frac{\text{主频}}{\text{CPI}}$$

不同指令的 CPI 不同，程序的 CPI 是所有指令 CPI 的加权平均值：

$$\text{CPI}=\sum _{i=1}^n{\text{CPI}}_i\times f_i$$

其中 $f_i$ 是第 $i$ 类指令在程序中出现的频率。

CPU 执行时间（核心公式）

$$\boxed{{\displaystyle \text{CPU 执行时间}=\frac{\text{指令条数}\times \text{CPI}}{\text{主频}}=\frac{\text{总时钟周期数}}{\text{主频}}}}$$

CPU 性能取决于三个要素：指令条数、CPI、主频，三者相互制约。

• CISC：指令条数少，但 CPI 高、主频难以提升
• RISC：指令条数多，但 CPI 低、主频更容易提升

例 1：M1 主频 $2\text{GHz}$，程序 P 运行 10s。M2 主频提升但 CPI 变为 M1 的 1.5 倍，要使 P 在 M2 上运行 6s，M2 主频至少多少？

解：P 在 M1 的总时钟周期数 $=10\times 2\times {10}^9=2\times {10}^{10}$

P 在 M2 的总时钟周期数 $=1.5\times 2\times {10}^{10}=3\times {10}^{10}$

$$\text{M2 主频}\ge \frac{3\times {10}^{10}}{6}=5\text{GHz}$$

M2 主频是 M1 的 2.5 倍，但实际性能仅提升 $10/6\approx 1.67$ 倍。

例 2：某 CPU 主频 800MHz，程序包含 4 类指令，执行情况如下：

指令类别	CPI	占比
A	1	50%
B	2	20%
C	3	10%
D	4	20%

$$\text{CPI}=1\times 0.5+2\times 0.2+3\times 0.1+4\times 0.2=2.0$$$$\text{MIPS}=\frac{800\times {10}^6}{2.0\times {10}^6}=400$$

MIPS

$$\text{MIPS}=\frac{\text{指令条数}}{\text{CPU 执行时间}\times {10}^6}=\frac{\text{主频}}{\text{CPI}\times {10}^6}$$

MIPS 表示每秒执行多少百万条指令。

局限性：不同机器指令集不同，一条指令的功能强度不等，MIPS 不适合跨架构比较。

FLOPS 系列

FLOPS 表示每秒执行的浮点运算次数。

指标	含义	数量级
MFLOPS	百万次浮点运算/秒	${10}^6$
GFLOPS	十亿次/秒	${10}^9$
TFLOPS	万亿次/秒	${10}^{12}$
PFLOPS	千万亿次/秒	${10}^{15}$
EFLOPS	百亿亿次/秒	${10}^{18}$
ZFLOPS	十万亿亿次/秒	${10}^{21}$

K/M/G 的两种含义

场景	K	M	G
存储容量	$2^{10}=1024$	$2^{20}$	$2^{30}$
速率/频率	${10}^3=1000$	${10}^6$	${10}^9$

$1\text{KB}=1024\text{B}$，但 $1\text{GHz}={10}^9\text{Hz}$。

基准程序

基准程序（Benchmarks）是一组专门用于性能评测的标准程序，在不同机器上运行同一基准程序并比较执行时间，以评估性能。

局限性：硬件或编译器可能针对基准程序的关键代码做特殊优化，导致评测结果不能代表处理一般负载的能力。

易混淆知识点

1. 主频高就一定快吗？

不一定。CPU 执行时间 = 指令条数 $\times$ CPI / 主频。即使主频更高，如果 CPI 更大（每条指令需要更多周期）或指令条数更多（指令集效率低），整体可能更慢。比较不同 CPU 的性能必须三个因素综合考虑。

2. MIPS 数越大性能越好吗？

不一定。MIPS 衡量的是每秒执行多少百万条指令，但不同指令的功能差距很大。一台机器的 MIPS 数高可能是因为它的指令集简单（每条指令做的事少），完成同一任务反而需要更多指令。MIPS 不能跨指令集比较。

3. 翻译程序、汇编程序、编译程序、解释程序有什么区别？

翻译程序是统称，包括汇编程序和编译程序。汇编程序将汇编语言翻译成机器语言。编译程序将高级语言整体翻译成目标代码后再执行。解释程序对高级语言逐条翻译并立即执行，不生成目标代码。编译生成的程序执行更快，解释更灵活但每次运行都需要重新翻译。

考点清单

• CPU 执行时间 = 指令条数 $\times$ CPI / 主频（最核心公式）
• CPI = 总时钟周期数 / 指令条数；IPS = 主频 / CPI
• MIPS = 主频 / (CPI $\times {10}^6$)
• 主频高不等于性能好——还取决于 CPI 和指令条数
• MIPS 不能跨指令集比较
• 存储用 $2^{10}$，速率用 ${10}^3$
• 基准程序存在针对性优化的局限

真题练习