存储器扩展

考情分析

存储器扩展设计题以大题形式考查。需要掌握：给定主存容量和芯片规格，计算需要多少芯片、如何连接地址线和数据线、片选信号如何产生。

大纲定位

考纲第三章（四）「主存储器」第 3 条：主存和 CPU 之间的连接。

要求到什么程度：会做位扩展/字扩展/字位同时扩展，能画出芯片与地址线、数据线、控制线的连接，能写出每片的地址范围。

基本概念

单个存储芯片的容量有限，实际主存系统通过多芯片组合扩展。

芯片规格表示： $2^{n} \times b$ （ $2^{n}$ 个存储单元，每单元 $b$ 位）。

例： $8 K \times 8$ 表示 8192 个单元，每单元 8 位，共 64 Kbit。

位扩展

目标：字长不够，扩展每个存储单元的位数（数据位宽）。

方法：多芯片数据线并联，地址线和控制线共享。

例：用 $4 K \times 4$ 的芯片，扩展为 $4 K \times 8$ 。

需要芯片数 = \frac{8}{4} = 2 片

2 片芯片地址线完全相同（接同一组地址总线）
片 1 的 4 位数据线接数据总线低 4 位（ $D_{0} \sim D_{3}$ ）
片 2 的 4 位数据线接数据总线高 4 位（ $D_{4} \sim D_{7}$ ）
片选 $\overset{―}{C S}$ 两片相同（同时选中）

位扩展不需要地址译码，所有芯片同时被选中——同一个地址会同时落到所有片上，各片各出一部分位，拼成一个完整的字。

图 7.10 DRAM 芯片的扩展

教材这张图是 8 片 DRAM 位扩展成 64 位双字：同一组行列地址 $(i, j)$ 广播到全部 8 片，DRAM0 出第 0~7 位、DRAM1 出第 8~15 位……DRAM7 出第 56~63 位，由存储控制器拼成一个 64 位双字。

编者注（易混）：「位扩展不需译码、所有片同时选中」说的是在字长这一层。但如果上层按字节编址、而每片一次只出 1 字节，那么"某个字节地址落在哪一片"仍然是有答案的——字节地址的低 $\log_{2} (片数)$ 位就是片号。这时它等价于按字节交叉的多体结构。两种说法描述的是同一个物理连接，别因为"位扩展不需片选译码"就认为不存在体号/片号。

控制信号怎么接

卷面上画主存–CPU 连接图时，只画地址线和数据线是不够的，下面这几根必须画出来：

信号	方向	接到哪	作用
$\overset{―}{M R E Q}$ （访存请求）	CPU → 存储器	译码器的使能端	只有 CPU 真正访存时译码器才输出片选，否则全部芯片不选中
$R / \overset{―}{W}$	CPU → 各芯片	所有芯片的读写控制端	决定这次是读还是写
$\overset{―}{O E}$ （输出使能）	CPU → 各芯片	芯片输出三态门	读操作时打开数据输出，避免总线冲突
$\overset{―}{W E}$ （写使能）	CPU → 各芯片	芯片写控制端	写操作时有效

译码器使能端为什么要接访存信号：地址总线上随时都有电平，若译码器一直使能，就会在 CPU 并未访存时误选中某片。把 $\overset{―}{M R E Q}$ 接到使能端，等于给译码加了一道"确实要访存"的闸。

如果还要把某段地址空间留给 I/O 或其他芯片，使能端上再串一个由高位地址构成的门电路即可（如 $A_{15} \overset{―}{A_{14}} \overset{―}{A_{13}}$ 有效时才使能）。

为什么高位接译码器、低位接片内

这条规则大家都会背，但反过来会怎样才是真正的考点。

高位接译码器（正确做法）：同一片内的地址是连续的。片 0 占 0000H~0FFFH，片 1 占 1000H~1FFFH……地址范围表能写成整齐的区间。
低位接译码器（若这么接）：相邻地址会被分配到不同芯片上——地址 0 在片 0、地址 1 在片 1、地址 2 在片 2……每片内部的地址不再连续。

后者其实就退化成了低位交叉编址（见《多体交叉存储器》）。它不是"错"，而是另一种设计目标：交叉编址为的是并行访问带宽，顺序编址为的是地址连续、便于分区。题目问"为什么高位接译码器"，答的就是"保证每片地址连续"。

字扩展

目标：容量不够，扩展存储单元个数（地址空间）。

方法：多芯片的数据线并联，高位地址线经译码器产生各芯片的片选信号，低位地址线直接连芯片。

例：用 $4 K \times 8$ 的芯片，扩展为 $16 K \times 8$ 。

需要芯片数 = \frac{16 K}{4 K} = 4 片

芯片内部地址需 $\log_{2} (4 K) = 12$ 位，接地址总线低 12 位 $A_{0} \sim A_{11}$
高 2 位 $A_{12}, A_{13}$ 通过 2-4 译码器产生 4 个片选信号，分别连 4 片芯片的 $\overset{―}{C S}$
每片数据线各自连数据总线（位宽相同不需扩展）

地址范围	$A_{13} A_{12}$	选中芯片
0000H～0FFFH	00	芯片 0
1000H～1FFFH	01	芯片 1
2000H～2FFFH	10	芯片 2
3000H～3FFFH	11	芯片 3

字位同时扩展

目标：字长和容量都需要扩展。

方法：先做位扩展（组内并联），再做字扩展（组间译码）。

例：用 $4 K \times 4$ 的芯片，扩展为 $16 K \times 8$ 。

位扩展： \frac{8}{4} = 2 片/组

字扩展： \frac{16 K}{4 K} = 4 组

总芯片数 = 2 \times 4 = 8 片

同组 2 片：地址线相同，数据线分高低 4 位，片选相同
4 组：高 2 位地址经 2-4 译码器产生 4 个片选

地址线分配规律

设芯片有 $n$ 根地址线（对应 $2^{n}$ 个存储单元），主存系统用 $m$ 根地址线：

低 $n$ 位：直接连各芯片地址线（片内寻址）
高 $m - n$ 位：用于片选译码（选择哪一组/哪一片）

译码方式

全译码

高位地址全部参与译码，每个地址唯一对应一个存储单元。无地址重叠，但译码逻辑较复杂。

部分译码

只用部分高位地址译码，剩余高位悬空。简单但存在地址重叠（多个地址对应同一物理位置）。

线选法

用单根高位地址直接连芯片片选（低电平有效）。最简单，但浪费地址空间，且只允许一次选中一片。

综合计算模板

先把符号钉死，这里错一个量纲后面全错：

符号	含义	单位
$M$	主存总单元数（按字节编址时即字节数）	个
$w$	主存位宽	位
$c$	芯片的单元数（如 $4 K \times 4$ 芯片， $c = 4 K$ ）	个
$b$	芯片的位宽（如 $4 K \times 4$ 芯片， $b = 4$ ）	位

编者注（易错）： $c$ 是单元数不是字节数。 $4 K \times 4$ 的芯片容量是 2 KB，但 $c = 4 K = 4096$ ，片内地址 $\log_{2} 4096 = 12$ 位。若把 $c$ 当成 2 KB 去取对数会得到 11 位，差一位，片选和地址范围全盘错。

确定主存总单元数 $M$ 和位宽 $w$ 位
确定芯片规格： $c$ 单元 × $b$ 位
计算芯片数： ${(\frac{w}{b})}_{位扩展} \times {(\frac{M}{c})}_{字扩展}$
计算地址线分配：低 $\log_{2} c$ 位接芯片内部地址，高 $\log_{2} (M / c)$ 位接译码器
写出每组芯片的地址范围

反向题：由地址范围倒推（真题最爱的变体）

正向题给芯片求范围，真题更爱反着考：给地址范围，求容量、芯片连接和片选逻辑。

例：某 8 位机主存地址 16 位（ $A_{15} \dots A_{0}$ ），按字节编址。某 RAM 区域占地址范围 8000H ~ 9FFFH。 (1) 该区域容量多大？(2) 写出片选逻辑；(3) 若用 2K×8 位芯片实现，如何连接？

解：

(1) 容量 = 9FFFH − 8000H + 1 = 2000H = $2^{13}$ B = 8 KB。

(2) 把范围两端写成二进制找不变的高位：

8000H = 100 0 0000 0000 0000
9FFFH = 100 1 1111 1111 1111
         ↑↑↑
   A15 A14 A13 = 100 固定，A12~A0 跑遍全 0 到全 1

区域内恒有 $A_{15} = 1, A_{14} = 0, A_{13} = 0$ ，所以片选（低电平有效）：

\overset{―}{C S} = \overset{―}{A_{15} \cdot \overset{―}{A_{14}} \cdot \overset{―}{A_{13}}}

(3) 8 KB ÷ 2 KB = 4 片字扩展。每片片内地址 $\log_{2} 2 K = 11$ 位（ $A_{10} \dots A_{0}$ ），用 $A_{12} A_{11}$ 接 2-4 译码器区分 4 片，译码器使能端接上面的 $A_{15} \overset{―}{A_{14}} \overset{―}{A_{13}}$ 。各片范围（每片 0800H）：

芯片	$A_{12} A_{11}$	地址范围
0	00	`8000H ~ 87FFH`
1	01	`8800H ~ 8FFFH`
2	10	`9000H ~ 97FFH`
3	11	`9800H ~ 9FFFH`

解题口诀：范围相减加一得容量；两端写二进制，高位不变段就是片选条件，变化段从高到低依次给译码器和片内地址。

考点清单

位扩展：数据线扩宽，不需要译码，芯片同时选中
字扩展：地址空间扩大，高位地址需要译码产生片选
字位同时扩展：先分组（位扩展），组内共享片选，组间译码
总芯片数 = 位扩展倍数 × 字扩展倍数
片内寻址用低位地址，片选用高位地址
全译码无地址重叠，部分译码有地址重叠

真题练习

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基本概念 ​

位扩展 ​

控制信号怎么接 ​

为什么高位接译码器、低位接片内 ​

字扩展 ​

字位同时扩展 ​

地址线分配规律 ​

译码方式 ​

全译码 ​

部分译码 ​

线选法 ​

综合计算模板 ​

反向题：由地址范围倒推（真题最爱的变体） ​

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